Đề giao lưu HSG lớp 12 môn Toán lần 4 năm 2023 2024 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa

1/7 - Mã đề 457

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM

CÁC TRƯỜNG THPT LẦN THỨ 4

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN – Khối lớp 12

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 9/11/2023. Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Cho hàm số ( ) f x thỏa ( ) ( )

2

1 3 2 d 1 f x g x x + =     ∫ và ( ) ( )

2

1 2 d 3. f x g x x − = −     ∫ Tính tích phân

( )

2

1 d . I f x x = ∫

A. 2 I = . B. 1 2 I = . C. 1 I = . D. 5 7 I = − .

Câu 2. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m B. 192 m C. 960 m D. 96 m

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )

1 2 1 y f x = −là:

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3.

Câu 4. Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 1 x y x + = −

trên đoạn [1;4].

Giá trị biểu thức d M m = − bằng: A. 3 d = B. 5 d = . C. 4 d = . D. 2 d = .

Câu 5. Tìm hệ số của 3x trong khai triển:

6

2 2 ( ) P x x x   = +    

A. 16. B. 10. C. 12. D. 8.

Câu 6. Phương trình ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x + + = − + + có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm.

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao 3 3 . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A.  12 3 B.  6 3 C.  6 39 D.  3 39

Câu 8. Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 2 log 1 log 3 2 5 0 x x x m + − − − + = . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham

số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?

Mã đề 457

2/7 - Mã đề 457

A. 4. B. 3. C. 5. D. 8. Câu 9. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 7mặt phẳng. B. 5mặt phẳng. C. 8mặt phẳng. D. 9mặt phẳng.

Câu 10. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = , 3 AD a = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A.

3 3 3 a V = . B.

3

3 a V = . C. 3 V a = . D. 3 3 V a = .

Câu 11. Biết :

11

1 ( ) 18 f x

− = ∫ . Tính .

2 2

0 (2 (3x -1))d I x f x = + ∫ .

A. 7 I = . B. 8 I = C. 10 I = . D. 5 I = .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

1

1 4 3.2 8 0 2 1

x x

x

+

+ − + ≥ − có dạng là ( ] ; [ ; ) S a b c = ∪ +∞. Giá trị

3 a b c + +

thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 2; 1 − − . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 1;4 D. ( ) 0;1 .

Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 f x x x x ′ = + − − . Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 2;+∞. D. ( ) ; 1 −∞− .

Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn ( ) O , ( ) O′ bán kính bằng a , chiều cao hình trụ gấp hai lần

bán kính đáy. Các điểm A , B tương ứng nằm trên hai đường tròn ( ) O , ( ) O′ sao cho 6. AB a = Tính thể

tích khối tứ diện ABOO′ theo a .

A.

3 . 3 a B.

3 2 3 a C.

3 2 5 . 3 a D.

3 5 . 3 a

Câu 15. Cho ( ) 2 1 ln 2 1 4 2 1 4

n dx I x x C x = = −− −+ + −+ ∫ . Tính . sin 8 nπ      

.

A. 0 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 −.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos − = − x y x m nghịch biến trên khoảng ; 2 π π      

A. 0 3

1

≤ <   ≤− 

m

m . B. 0 3

1

< <   < − 

m

m . C. 3 ≤ m . D. 3 < m .

Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy và 6 3 = a SA . Tính góc giữa SC và ( ) ABCD .

A. 45° B. 30° C. 60°. D. 90°. Câu 18. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để …