Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2023 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

1/9 - Mã đề 173

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Câu 1. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai

quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

A. 2 15 . B. 7 40 . C. 3 10 . D. 21 40 .

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 2, 3 AC AB = = và

1 AA′ = . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC′ và ( ) ABC bằng

A.

0 90 . B.

0 45 . C.

0 30 . D.

0 60 .

Câu 3. Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị hàm số ( ) y f x ′ = là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số

( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 ln 2 4 8 y x mx = − + có tập xác định là . 

A. ( ) 2;2 m∈− . B. ( ] [ ) ; 2 2; m∈−∞− ∪ +∞.

C. ( ) ( ) ; 2 2; m∈−∞− ∪ +∞. D. [ ] 2;2 m∈−

Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y x x = − + và đồ thị hàm số 2 y = là

A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 6. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 f x x m x = + + + . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ] 0;1 không vượt quá 7 . Số phần tử nguyên của S là

A. vô số. B. 4 . C. 3. D. 5.

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có AB a = , ' 2 AD AA a = = . Diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 2 9 a π B.

2 3

4

a π C.

2 9

4

a π D. 2 3 a π

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm có 09 trang

Mã đề 173

2/9 - Mã đề 173

Câu 8. Cho hình chóp . S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = . Tam giác ABC vuông

cân tại B và AB a = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng

A. 30°. B. 90°. C. 45°. D. 60°.

Câu 9. Cho cấp số cộng ( ) nu với 3 7 20 u u + = . Giá trị của 5u bằng

A. 1 5 . B. 15. C. 10. D. 5.

Câu 10. Từ các số 1,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3chữ số khác nhau?

A. 15. B. 60. C. 120. D. 125.

Câu 11. Hệ số của

5x trong khai triển ( ) 12 1 x + là

A. 220 . B. 820. C. 210 . D. 792 .

Câu 12. Thể tích của khối trụ có đường kính đáy là 18cm và chiều cao 3cm là

A. 3 243 cm π . B. 3 1944 cm π . C. 3 162 cm π . D. 3 486cm .

Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2023x y = là

A. 2023 ln 2023

x y′ = . B. 2023x y′ = . C. 1 .2023x y x − ′ = . D. 2023 ln 2023 x y′ = .

Câu 14. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 2 sin 1 x y x + = + trên đoạn

0; 2 π      

. Khi đó giá trị của 2 2 M m + là

A. 41 4 . B. 61 4 . C. 31 2 . D. 11 2 .

Câu 15. Hàm số ( )

2023 2024 5 y x = − có tập xác định là

A. ( ) 1;+ ∞. B. { } \ 5  . C. ( ) 5;+ ∞. D. [ ) 1;+ ∞.

Câu 16. Hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0, 0, 0, 0 a b c d > < < > . B. 0, 0, 0, 0 a b c d < < < < . C. 0, 0, 0, 0 a b c d > > > < . D. 0, 0, 0, 0 a b c d > > < > .