Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2023 2024 trường THPT Yên Phong 2 Bắc Ninh

1/6 - Mã đề 005

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN :Toán 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C  có tam giác ABC vuông tại , A 2, AB  2 2 AC  và 4 B C   . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 8 2 .

Câu 2. Hàm số  f x là hàm số chẵn liên tục trên và 

2

0

d 10 f x x   . Tính  2

2

d 2 1 x f x I x

    .

A. 20 I  . B. 5 I  . C. 10 I  . D. 10

3 I  .

Câu 3. Cho hàm số  f x có đạo hàm là     2 4 1 2 f x x x x x      . Số điểm cực tiểu của hàm số

  y f x là?

A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 4. Gọi (H) là đồ thị hàm số 2 3 1 x y x

   . Điểm 0 0 ( ; ) M x y thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường

tiệm cận là nhỏ nhất, với 0 0 x  khi đó 0 0 x y  bằng?

A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1 .

Câu 5. Cho hàm số  f x liên tục trên  thỏa mãn  1 ,      f x x x x và 1 1  f . Tìm giá trị nhỏ

nhất của  2 f .

A. 2 . B. 5 ln 2 2  . C. 3. D. 4 .

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   2;1;0 A  ,   4;4; 3 B  ,   2;3; 2 C  và đường

thẳng  1 1 1 : 1 2 1 x y z d        . Gọi   là mặt phẳng chứa  d sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt

phẳng  . Gọi 1d , 2 d , 3 d lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến  . Tìm giá trị lớn nhất của

1 2 3 2 3 T d d d    .

A. max 2 21 T  . B. max

203 14 3 21 3 T    .

C. max 203 T  . D. max 6 14 T  .

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm   1;0;0 M ,   0; 2;0 N  và   0;0;1 P . Tính

khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng   MNP .

A. 1 3 h  . B. 2 3 h  . C. 2

7 h  . D. 2 3 h  .

Mã đề 005

2/6 - Mã đề 005

Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số 4 2 ( ) y f x ax bx c     có hai điểm cực trị là   0;2 A và   2; 14 B  . Tính

1 f .

A. 1 5 f . B. 1 0 f  . C. 1 7 f . D. 1 6 f .

Câu 9. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 30 SAO  , 60 SAB  . Diện tích xung quanh hình nón bằng

A.

2 6 . 2 a  B. 2 6. a  C. 2 3. a  D. 2 2 3. a 

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có 4 AB a  , 6 CD a  , các cạnh còn lại có độ dài 22 a . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 85 3 a R  . B. 5

2

a R  . C. 3 R a  . D. 79 3 a R  .

Câu 11. Trong tất cả các cặp   ;x y thỏa mãn   2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y     . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp

  ;x y sao cho 2 2 2 2 2 0 x y x y m     

A. 10 2 B.

2 10 2

C.

2 10 2 và

2 10 2 . D. 10 2 và 10 2

Câu 12. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

4 2 1 19 30 20 4 2 y x x x m      trên đoạn   0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng

A. 105 B. 195  C. 300 D. 210

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là ' 5x y  ?

A. 5x y  . B. 5 ln5

x y  . C. 5 ln5 x y  . D. 1 5x y   .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức:

A. 1 , . 6 ABCD V CA CB AB      . B. 1 , . 6 ABCD V AB AC BC      .

C. 1 , . 6 ABCD V BA BC AC      . D. 1 , . 6 ABCD V DA DB DC      .

Câu 15. Mặt cầu  S có tâm   1,2, 5 I   cắt :2 2 10 0 P x y z    theo thiết diện là hình tròn có diện

tích 3 có phương trình  S là :

A. 2 2 2 2 4 10 18 0 x y z x y z        . B. 2 2 2 2 4 10 12 0 x y z x y z        .

C.       2 2 2 1 2 5 25 x y z       . D.       2 2 2 1 2 5 16 x y z       .

Câu 16. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm   0; 1;2 M  ,   1;1;3 N  . Một mặt phẳng  P đi

qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm   0;0;2 K đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ

véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P …