Đề học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Hương Khê Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán - Lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Rút gọn biểu thức 2 6 - 4 - - 2 - 4 = x x A x x Với 2  x

Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 4 ( 2) 9(2 ) − + − x x x Câu 3. Cho biết a b 5 − = −. Tính giá trị của biểu thức: E a(a 2) b(b 2) 2ab = + + − −

Câu 4. Giải phương trình 241 220 195 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = x x x x .

Câu 5. Cho đa thức ( )

3 = + + M x x ax b với ( ) ,a b R  . Biết đa thức ( ) M x chia cho ( ) 2 x −

thì dư 12, ( ) M x chia cho ( )1 x + dư 6 −. Tính giá trị của biểu thức:

( )( ) 6 3 11 26 5 5 = + − − + A a b a b

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 4

1

x A x

− = +

Câu 7. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho 2 3 + + x x là số chính phương. Câu 8. Một nhóm gồm 41 học sinh tổ chức đi dã ngoại, chi phí cho chuyến đi được chia đều cho tất cả mọi người. Sau khi hợp đồng xong, gần đến giờ lên đường thì có 4 bạn do có việc đột xuất không thể tham gia nên không đóng tiền. Vì vậy, mỗi bạn còn lại đóng thêm 20 000 đồng để bù vào số tiền thiếu. Hãy tính tổng chi phí của chuyến đi. Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn BI. Câu 10. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC ⊥ BD. Biết AC = 8cm, BD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. a) Giải phương trình: 3 2 2 − − = x x x b) Tìm đa thức ( ) A x biết ( ) A x chia cho ( ) 2 x − dư 5, ( ) A x chia cho ( ) 3 x − dư 7, ( ) A x

chia cho ( )( ) 2 3 x x − − được thương là 2 1 x − và còn dư.

c) Cho các số ,a b khác 0 thỏa mãn 2 4

2 4 1 1 4 a b a b + + + = . Tính giá trị biểu thức 3 = + P a b .

Câu 12. Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C( khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.

a) Chứng minh tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO. b) Kẻ OM vuông góc với CDtại M. Chứng minh = CA CM c) Từ M kẻ MHvuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH. Câu 13. Một cửa hàng bán bưởi Phúc Trạch với giá mỗi quả là 50 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả mỗi ngày. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi 30 000 đồng.

-------------------------Hết-------------------------- - Thí sinh không được sử dụng máy tính và tài liệu. Họ và tên thí sinh …………………………………………..số báo danh…………….

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm – mỗi câu 1 điểm) Câu Hướng dẫn giải Kết quả Điểm

1 2 x 6x 4 x(x 2) 6x 4 x 2 A x 2 x 4 (x 2)(x 2) x 2 − + − + − = − = = − − + − +

x 2 A x 2 − = +

1đ

2

2 4x (x 2) 9(2 x) (x 2)(2x 3)(2x 3) − + − = − + − (x-2)(2x- 3)(2x+3) 1đ

3

2

2 E a(a 2) b(b 2) 2ab (a b) 2(a b)

( 5) 2( 5) 15

= + + − − = − + −

= − + − =

=15 1đ

4

241 220 195 166 10 17 19 21 23 x x x x − − − − + + + =

241 220 195 161 1 2 3 4 0 17 19 21 23 x x x x − − − −  −+ − + −+ − =

258 258 158 158 0 17 19 21 23 x x x x − − − −  + + + =

( ) 1 1 1 1 258 0 17 19 21 23 x    − + + + =    

258 0 258 x x  − =  =

x=258 1đ

5

( ) ( )

2 4 12 5 3 2 4 2 1 6

+ + =  −+ = − =         + = = − − + = −   

b a a b a a b b b a

( )( ) ( )( )

6 3 11 26 5 5

6.3 3.2 11 26 5.3 5.2 1

= + − − +

= − − − − =

B a b a b

1 B = . 1đ

6

2 2 2

2 2 2 3 4 4 4 1 ( 2) 1 1 2 0 2 1 1 1 x x x x x A x x x x x − − + − − − = = = −− − =  = + + +

2 2 2

ax 2 2 2 3 4 4 4 4 4 1 (2 1) 1 4 4 4 1 1 1 2 m x x x x x A A x x x x − + − − − + − = = = −   =  = + + +

Min A=-1 Khi x=2; Max A=4 khi x=-1/2

0,5đ 0,5đ

7

( ) ( )( )

2 2 2 2 2 2 3 4 4 12 4 2 1 11 4

2 2 1 2 2 1 …