Hướng dẫn giải ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Chu Văn An

Trường THCS CHU VĂN AN

Page 1

I . Đại số:

* Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức 1 1 3 1 1 1 1 x x x A x x x         

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi 9 x  .

c) Tìm giá trị của x để 1 2 A  .

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

e) Tìm m để phương trình 2 mA x   có hai nghiệm phân biệt.

f) Tính các giá trị của x để 1 A .

g) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) 1 1 3 1 1 1 1 x x x A x x x         

  0; 1 x x  

      

2 2 1 1 3 1

1 1

x x x

x x

     

 

  

2 1 2 1 3 1

1 1

x x x x x

x x

     

 

  

     

2 1 1 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

       

    

b) Thay 9 x  (TMĐK) vào A ta được: 2 9 1 5 4 9 1 A    

Vậy với 9 x  thì 5 4 A 

c) 1 2 1 1 2 2 1 x A

x

    

4 2 1 x x     3 3 x   1 x   1 x   (Không thỏa mãn)

UBND QUẬN TÂY HỒ

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

HƯỚNG DẪN GIẢI ÔN TẬP HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN – LỚP 9

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

Trường THCS CHU VĂN AN

Page 2

Vậy không có giá trị của x để 1 2 A 

d) Ta có:   2 1 3 2 1 3 2 1 1 1

x x A

x x x

         

Để A nhận giá trị nguyên thì 3

1 x 

nhận giá trị nguyên  3 3 1 1 x x U    

   3 3; 1;3;1 U  

Ta có bảng sau:

1 x  3  1  1 3

x 4  2  0 2 x   0 4 ĐK - - TM TM Vậy   0;4 x thì A nhận giá trị nguyên

e) . 2 m A x  

2 1 . 2 1 x m x x

    

2 2 m x m x x     

  2 1 2 0 x m x m       (1)

Đặt   0 t x t  

    2 1 2 1 2 0 * t m x m      

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

0

0 0 P S

        

    2 2

1

2 1

1 2 1 4. 2 0 1 4 4 0 2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 1 1 2 2 2

1 2

m m m m m m m m m m m m VN m m m m

m

m

                                                                                 

Vậy với 2 m  thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

Trường THCS CHU VĂN AN

Page 3

f) 2 1 1 1 1 x A

x

   

2 1 1 0 1 x x x     

2 0 1 x

x

   

Ta có : 0 1 1 x x DK x x DK     

2 0 2 0 2 4 1 x x x x x

          

Kết hợp với điều kiện ta có0 4; 1 x x    Vậy với 0 4; 1 x x    thì 1 A 

g) 3 2

1 A

x  

  0; 1 x x  

Ta có: 0 1 1 x x    3 3 3 2 2 3 1 1 1

A x x          

Dấu “ = “ xảy ra 0 0 x x     (TMĐK) Vậy GTNN của A là 1  khi 0 x 

Bài 2: Cho biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B

x x x x x

              

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi 3 2 2 3 2 2. x    

c) Tìm x để B x 

d) Với x >1, hãy so sánh B với B

HƯỚNG DẪN GIẢI

a)

  

1 1 : 1 1 1 1

x x B

x x x x x x

                

  

1 1 .

1 1 1

x x x x x x x x x

                

1 1 x x

 



b) 3 2 2 3 2 2 x        

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2       

Thay x = 2 (TMĐK) vào B ta được

 

2 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 B

      

.

Vậy khi. 3 2 2 3 2 2 x     .thì 3 2 2 B 

c)  

2 1 1 2 1 0 1 2 0 1 x B x x x x x x x x x

              

   1 2 1 2 0 x x       

2 1 2 1 2 3 2 2 1 2

x L x x x

            

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn