Chuyên đề GTLN - GTNN của hàm số môn Toán 12 định hướng cấu trúc mới

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ

NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề 3:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D.

 Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên D nếu f (x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại xo thuộc D sao cho f (xo) = M. Kí hiệu M =

D max f (x).

 Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên D nếu f (x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại xo thuộc D sao cho f (xo) = m. Kí hiệu m =

D min f (x).

Chú ý:

 Ta quy ước khi chỉ nói GTLN hay GTNN của hàm số y = f (x) (mà không cho rõ tập

hợp D) thì ta hiểu đó là GTLN hay GTNN của hàm số y = f (x) trên tập xác định của nó.  GTLN và GTNN của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng

biến thiên. 2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a; b].

o Bước 1: Tìm các điểm 1 2 ; ;...; n x x x thuộc khoảng (a;b) mà tại đó ( ) f x  bằng 0 hoặc

không tồn tại. o Bước 2: Tính 1 2 ( ); ( ); ( );...; ( ); ( ). n f a f x f x f x f b

o Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó:

    ; ; max ( ), min ( ) a b a b M f x m f x  

II. BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Cho hàm số  y f x  liên tục trên thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên là 2025.

Khẳng định nào sau đây đúng? A.  2025, f x x   . B.    0 0 2025, , : 2025 f x x x f x     .

C.  2025, f x x   . D.    0 0 2025, , : 2025 f x x x f x     .

Lời giải: Hàm số  y f x  liên tục trên thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên là 2025. Khi đó    0 0 2025, , : 2025 f x x x f x     .

Câu 2: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên trên đoạn 1;3      như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;3  bằng

A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 5 . Lời giải: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;3  bằng 5 .

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Câu 3: Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

  2;1  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 5; 0 m M   . B. 2; 1 m M  . C. 5; 1 m M  . D. 2; 1 m M  . Lời giải: Ta có 5; 1 m M  . Câu 4: Cho hàm số  y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai? A.

   ;1 max 1 f x  . B.

   0;min 1 f x  .

C.

     ;1 max 1 f x f    . D.

    2;min 2 f x f   .

Lời giải: Nhìn vào bảng biến thiên suy ra

     ;1 max 1 f x f    là khẳng định sai

Câu 5: Hàm số  y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Biết    4 8 f f   , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

A. 9 . B.   4 f  . C.  8 f . D. 4 .

Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết    4 8 f f   .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên là:   min 8 f x f  .