Chuyên đề cực trị của hàm số môn Toán 12 định hướng cấu trúc mới

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa Cho hàm số y f (x)  xác định trên tập hợp D và o x D  .

▪ Nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm xo và   a;b D  sao cho o f(x) f(x )  với mọi

   o x a;b \ x  thì o x được gọi là một điểm cực đại,   o f x được gọi là giá trị cực đại của hàm

số y f (x)  , kí hiệu CĐ y .

▪ Nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm xo và   a;b D  sao cho o f(x) f(x )  với mọi

   o x a;b \ x  thì o x được gọi là một điểm cực tiểu,   o f x được gọi là giá trị cực tiểu của

hàm số y f (x)  , kí hiệu CT y .

a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số. b) Nếu x là một điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số y = f (x) thì ta cũng nói hàm

số y = f (x) đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại x .

c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên D. d) Nếu x là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì điểm M( x ; f ( x )) là một điểm cực trị của đồ thị

hàm số y = f (x). 2) Tìm cực trị của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x )

và ( x ; b). Khi đó:

 Nếu f '(x) < 0 với mọi x ∈ (a; x ) và f '(x) > 0 với mọi x ∈ ( x ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu

tại điểm x ;

 Nếu f '(x) > 0 với mọi x ∈ (a; x ) và f '(x) < 0 với mọi x ∈ ( x ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực đại

tại điểm x .

3) Các bước tìm cực trị của hàm số y = f (x):

o Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

o Bước 2. Tính đạo hàm f '(x) của hàm số. Tìm các điểm x1; x2; …; xn thuộc D mà tại đó đạo hàm

f '(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

o Bước 3. Xét dấu f '(x). Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm xi (i = 1, 2, …) thì

hàm số đạt cực tiểu tại xi. Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xi (i = 1, 2, …) thì hàm số đạt cực đại tại xi. Chú ý:

a) Nếu f '(x) = 0 nhưng không đổi dấu khi x qua điểm xi (i = 1, 2, …) thì hàm số không có cực trị tại xi. b) Nếu f '(x) không đổi dấu trên khoảng K thì f (x) không có cực trị trên khoảng đó. II. BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại CĐ y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho.

A. 3 CĐ y  và 2 CT y  B. 2 CĐ y  và 0 CT y 

C. 2 CĐ y  và 2 CT y  D. 3 CĐ y  và 0 CT y 

Câu 2: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho

là:

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại 1 x  và đạt cực tiểu tại 2 x  . Câu 3: Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d       , , , a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 4: Cho hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: