Toán 8 - Chuyên đề 5 Tìm số thập phân thứ n sau dấu phảy

CHUYÊN ĐỀ 5

TÌM SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẢY

Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Giải: Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:

307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( ) 105 3(mod6)  Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7

Ví dụ 2:

Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải:

Ta có . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu 250000 17 13157 19 19  

phẩy trong phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là

ThuVienDeThi.com

+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có 

669 3 2007 3 669 13 1(mod18) 13 13 1 (mod18)    

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8

Bài tập: Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:

a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23

................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Bài 2:

a) Tìm chữ số thập phân thứ

2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 19  b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào? …