Toán 8 - Chuyên đề 6 Tìm só dư khi chia A cho B

CHUYÊN ĐỀ 6 TÌM SÓ DƯ KHI CHIA A CHO B.

CÁC DẠNG CƠ BẢN

1. Số bé hơn 10 chữ số 2. Số lớn hơn 10 chữ số 3 . Tìm số dư khi chia một lũy thừa cho một số tự nhiên 4 . 5. 6.

PHƯƠNG PHÁP VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN

1. Dùng quan hệ chia hết , chia có dư 2 . Kiến thức về lũy thừa 3. Kiến thức về đồng dư . 4. Kiến thức về phần nguyên . 5. 6. 7.

ThuVienDeThi.com

I. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN

a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:

1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)

- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26. Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:

a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu (mod ) a b c  + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ (mod ) a a m  (mod ) (mod ) a b m b a m    (mod ); (mod ) (mod ) a b m b c m a c m     (mod ); (mod ) (mod ) a b m c d m a c b d m       (mod ); (mod ) (mod ) a b m c d m ac bd m     (mod ) (mod ) n n a b m a b m    Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19 Giải:



2

3 6 2 3 12 144 11(mod19)

12 12 11 1(mod19)

 

  

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có:

ThuVienDeThi.com

2

4 2

12 3

48 4

2004 841(mod1975)

2004 841 231(mod1975)

2004 231 416(mod1975)

2004 416 536(mod1975)



 

 

  Vậy

60

62

62.3 3

62.6 2

62.6 4

2004 416.536 1776(mod1975)

2004 1776.841 516(mod1975)

2004 513 1171(mod1975)

2004 1171 591(mod1975)

2004 591.231 246(mod1975) 

 

 

 

 

  Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập thực hành: 1. Tìm số dư của phép chia :

a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001

II. Số d của phép chia A cho B là: :

. A A B B       

(trong đó:

A B       là phần nguyên của thương A cho B) 1 . Các ví dụ . Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567

Ta có:

22031234 4824,005693 4567 A B  



4824 A B      



. 22031234 4567.4824 26 A A B B           Đáp số : 26 Ví dụ 2: Tìm số d của phép chia 22031234 cho 4567

Ta có:

22031234 4824,005693 4567 A B  



4824 A B      



. 22031234 4567.4824 26 A A B B           Đáp số : 26 VD3 : a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321 b) dư r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia    3 2 2 11 17 28 x x x cho   7 x

d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2 . Tìm r1 và r2 ? Giải:

ThuVienDeThi.com