Các chuyên đề Đại số 8

eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí

1

1. Chuyên đề : Đa thức 1. Chuyên đề : Đa thức 1. Chuyên đề : Đa thức 1. Chuyên đề : Đa thức Baứi 1: Tính giaù trò cuỷa bieồu thửực: a. A = 4 3 2 17 17 17 20 x x x x − + − + taùi x = 16. b. B = 5 4 3 2 15 16 29 13 x x x x x − + − + taùi x = 14. c. C = 14 13 12 11 2 10 10 10 ... 10 10 10 x x x x x x − + − + + − + taùi x = 9 d. D = 15 14 13 12 2 8 8 8 ... 8 8 5 x x x x x x − + − + − + − taùi x = 7. Baứi 2: Tính giaù trò cuỷa bieồu thửực:

a. M = 1 1 1 650 4 4 2 . .3 315 651 105 651 315.651 105 − − +

b. N = 1 3 546 1 4 2 . . 547 211 547 211 547.211 − −

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a. A = ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 x x y y x y − + − với x = 2; 1 y = .

b. M.N vôùi 2 x = .Bieát raèng:M = 2 2 3 5 x x − + + ; N = 2 3 x x − + .

Bài 4: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5: a. ( ) ( ) 2 2 2 65 x x y y xy + + − − +

b. ( ) 2 2 75 x y y x + − +

Bài 5: Tính giá trị của đa thức: ( ) ( )

2 1 1 x y y xy x y + − − − bieát x+ y = -p, xy = q

Bài 6: Chứng minh đẳng thức: a. ( )( ) ( )( ) ( )( )

2 x a x b x b x c x c x a ab bc ca x − − + − − + − − = + + − ; bieát raèng 2x = a + b

+ c b. ( ) 2 2 2 2 4 bc b c a p p a + + − = − ; bieát raèng a + b + c = 2p

Bài 7: a. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3. b. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao? Bài 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với: ( )( ) M a a b a c = + + ; ( )( ) N b b c b a = + + ; ( )( ) P c c a c b = + +

Baøi 9: Cho bieåu thöùc: M = ( )( ) ( )( ) ( )( )

2 x a x b x b x c x c x a x − − + − − + − − + . Tính M

theo a, b, c, bieát raèng 1 1 1 2 2 2 x a b c = + + .

Bài 10: Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13. Bài 11: Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y a. Rút gọn biểu thức 7A – 2B.

ThuVienDeThi.com

www.vntoanhoc.com

eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí

2

b. Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17. Bài 12: Chứng minh rằng: a. 7 9 13 81 27 9 − − chia hết cho 405. b. 2 1 2 12 11 n n + + + chia hết cho 133.

Baøi 13: Cho daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…, ( ) 1 2 n n + , …

Chửựng minh raèng toồng hai soá haùng lieân tieáp cuỷa daõy bao giụứ cuõng laứ soá chính phửụng. 2. 2. 2. 2. Chuyên ® Chuyên ® Chuyên ® Chuyên đề: : : : Biển đổi biểu thức nguyên Biển đổi biểu thức nguyên Biển đổi biểu thức nguyên Biển đổi biểu thức nguyên

I. Một số hằng đẳng thức cơ bản

1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ; (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ; 2 1 2 n (a a ... a ) + + + =

= − + + + + + + + + + + + + 2 2 2 1 2 n 1 2 1 3 1 n 2 3 2 n n 1 n a a ... a 2(a a a a ... a a a a ... a a ... a a ); 2. (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 = a3 ± b3 ± 3ab(a ± b); (a ± b)4 = a4 ± 4a3b + 6a2b2 ± 4ab3 + b4 ; 3. a2 – b2 = (a – b)(a + b) ; a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) ; an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + an – 3b2 + … + abn – 2 + bn – 1) ; 4. a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b5) ; a2k + 1 + b2k + 1 = (a + b)(a2k – a2k – 1b + a2k – 2b2 – … + a2b2k – 2 – ab2k – 1 + b2k) ;

II. Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n – Tam giác Pascal

Đỉnh 1 Dòng 1 (n = 1) 1 1 Dòng 2 (n = 2) 1 2 1 Dòng 3 (n = 3) 1 3 3 1 Dòng 4 (n = 4) 1 4 6 4 1 Dòng 5 (n = 5) 1 5 10 10 5 1 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1 ; dòng k + 1 đ−ợc thành lập từ dòng k (k ≥ 1), chẳng hạn ë dòng 2 ta có 2 = 1 + 1, ë dòng 3 ta có 3 = 2 + 1, 3 = 1 + 2, ë dòng 4 ta có 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1, …Khai triển (x + y)n thành tổng thì các hệ số của các hạng tử là các số trong dòng thứ n của bảng trên. Ng−ời ta gọi bảng trên là tam giác Pascal, nó th−ờng đ−ợc sử dụng khi n không quá lớn. Chẳng hạn, với n = 4 thì : (a + b)4 = a4 + 4a3b + …