Chuyên đề Chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức Lớp 8

1

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 8

Bài tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với: .M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).

Bài tập 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab; b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc.

Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p. Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q )

Bài tập 4: Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2

Tính M theo a,b,c biết rằng x = a + b + c.

Bài tập 5. Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z Bài tập 6. Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2; Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3.

Bài tập 7. Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab và a3 - b3 theo m và n.

Bài tập 8. Cho x+ y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + 1.

Bài tập 9. Cho a2 + b2 + c2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m: A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2.

Bài tập10. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2; b) x4 + y4 + ( x + y )4 = 2 ( x2 +_xy + y2 )2.

Bài tập 11. Cho a2 - b2 = 4c. Chứng minh hằng đẳng thức ( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 .

Bài tập 12. Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2

Với x,y khác 0 thì =

Bài tập 13. Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2

Với x,y,z khác 0 thì = =

Bài tập 14. Cho ( a + b )2 = 2( a2 + b2 ). Chứng minh rằng: a = b.

Bài tập 15. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:

2 1

2 1

2 1

x a

y b

x a

y b

z c

ThuVienDeThi.com

2

a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = 3 ( a2 + b2 + c2 ); c) ( a + b + c )2 = 3 (ab + bc + ca ).

Bài tập 16. Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết rằng a + b + c = 0 và: a) a2 + b2 + c2 = 2 ; b) a2 + b2 + c2 =1.

Bài tập 17. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a4 + b4+ c4 bằng mỗi biểu thức:

a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c) .

Bài tập 18.Chứng minh các hằng đẳng thức: a) ; b) ;

Bài tập 19. Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng .

Bài tập 20. Cho x + y = 0, x. y = b tính giá trị của biểu thức sau theo a, b.

a) x2 + y2 b) x3 + y3 c) x4 + y4 d) x5 + y5

Bài tập 21.

a)Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 +3xy; b)Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 -3xy; c)Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 ; d) Cho x + y = a và x2 + y2 = b . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 theo a, b.

Bài tập 22. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a3 + b3 +3ab(a2 + b2) + 6 a2b2 (a + b) .

Bài tập 23. Cho a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: B= a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc .

Bài tập 24. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau nếu; .

Bài tập 25. Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.

Bài tập 26. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c là các số dương thì a = b = c.

Bài tập 27. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d.

Bài tập 28. Chứng minh rằng nếu thì

Bài tập 29. Cho , , , chứng minh rằng: .

Bài tập 30. Cho biết x, y, z # 0, và .Chứng minh rằng: .

Bài tập 31. Cho biết tính .

2

) ( 2 2 2 2 c b a  

      a c c b b a c b a c b a          3 3 3 3 3

   ca bc ab c b a c b a abc c b a            2 2 2 3 3 3 3

abc c b a 3 3 3 3   

) ( ) ( ) ( 2 2 2 b a c a c b c b a     

c b a m    2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) )( )( ( a c c b b a ab cm ac bm bc am       

1 2 2  b a 1 2 2  d c 0  bd ac 0  cd ab

  2 2 2 2 2 2

2

c b a z y x

cz by ax     

 

z c y b x a  

0    cz by ax 2 2 2

2 2 2 ) ( ) ( ) (

cz by ax

y x ab x z ca z y bc A

 

     

ThuVienDeThi.com