Bài tập Hình học Lớp 10 - Chủ đề 1 Sự tương giao giữa các đường trong bài toán tìm tọa độ điểm

A. Chủ đề 1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM.

Phương trình đường thẳng.

 Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của véctơ vuông góc với

 Véctơ được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với

 Đường thẳng đi qua nhận véctơ làm

véctơ pháp tuyến có phương trình gọi

là phương trình tổng quát của đường thẳng .

 Đường thẳng đi qua nhận véctơ làm véctơ

chỉ phương có phương trình gọi là phương

trình tham số của đường thẳng .  Cho hai đường thẳng và

. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

và là nghiệm của hệ phương trình

 Nếu hệ (1) có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau tại

 Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.  Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song với nhau.

Phương trình đường tròn.

 Đường tròn tâm bán kính có phương trình

 Cho đường thẳng và đường tròn

Tọa độ giao điểm của và

là nghiệm của hệ phương trình

 Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt thì cắt (C) tại hai điểm khác nhau.  Nếu hệ (2) có nghiệm kép thì tiếp xúc với (C).  Nếu hệ (2) vô nghiệm thì không cắt

0 n   

 n 

. 

0 u   

 u 

. 

   0 0 ; M x y   ; n A B 

0 0 : Ax By Ax By    



   0 0 ; M x y   ; u a b 

  0

0

x x t at R y y bt

   

   



1 1 1 1 : a 0 x b y c    

2 2 2 2 : 0 b y a c     1 

2   1 1 1

2 2 2

0

0. 1 x b y c

a x b y c

a   

  

  

  0 0 ; x y   0 0 . ; A x y

 C   ;b I a 0 R 

    2 2 2. x a y b R    

: 0 Ax By C    

    2 2 2 : . C x a y b R       C

    

2 2 2

2 0 Ax

x a y R

y

b

B C  

       





 . C

DeThi.edu.vn

1. Sự tương giao của hai đường thẳng trong bài toán tìm tọa độ điểm.

Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có là trung điểm đoạn

. Phương trình các đường cao lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .

Định hướng:

Viết được phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với

Suy ra .

Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc

với .

Lời giải.

Đường thẳng AC đi qua M và vuông góc với BK nên có phương trình .

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Từ là trung điểm AC suy ra .

Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AH nên có phương trình .

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là

Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có đỉnh phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác

Định hướng:

- Tọa độ điểm

Oxy ABC 3;0 2 M       AC , AH BK 2 2 0 x y    3 4 13 0 x y    ABC

AC M . BK

 A AC AH C   

BC C  AH B BC BK   

4 3 6 x y  

  4 3 6 0;2 2 2

x y A x y

       

3;0 2 M         3; 2 C 

2 1 0 x y   

  2 1 3;1 3 4 13

x y B x y

        

      A 0;2 , B -3;1 , C 3;-2

Oxy ABC   4; 1 A 

2 3 12 0 x y    2 3 0 x y   . ABC

 B BH BM  

DeThi.edu.vn