Xem trước nội dung
1 | P a g e
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ
VÍ DỤ.
Bài 1. Chứng minh: 𝐴𝐵= 𝐶𝐷 khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài 2. Cho ba lực 𝐹1 = 𝑀𝐴, 𝐹2 = 𝑀𝐵, 𝐹3 = 𝑀𝐶 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực của 𝐹1, 𝐹2 đều là 100𝑁 và 𝐴𝑀𝐵= 60°.
Tìm cường độ và hướng của lực 𝐹3.
Bài 3.Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng: ta luôn có:
𝑀𝐴+ 𝑀𝐶= 𝑀𝐵+ 𝑀𝐷.
Bài 4. Chứng minh rằng: với tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 bất kì ta luôn có:
a) 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷+ 𝐷𝐴= 0; b) 𝐴𝐵― 𝐴𝐷= 𝐶𝐵― 𝐶𝐷.
Bài 5. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶. Các điểm M,N và P lần lượt là trung điểm các cạnh 𝐴𝐵,𝐴𝐶 và 𝐵𝐶. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có 𝑂𝐴+ 𝑂𝐵+ 𝑂𝐶= 𝑂𝑀+ 𝑂𝑁+ 𝑂𝑃.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 tâm O. Chứng minh rằng:
a)𝐶𝑂― 𝑂𝐵= 𝐵𝐴 b) 𝐴𝐵― 𝐵𝐶= 𝐷𝐵
c) 𝐷𝐴― 𝐷𝐵= 𝑂𝐷― 𝑂𝐶 d) 𝐷𝐴― 𝐷𝐵+ 𝐷𝐶= 0;
Bài 2. Cho sáu điểm 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹. Chứng minh:𝐴𝐷+ 𝐵𝐸+ 𝐶𝐹= 𝐴𝐸+ 𝐵𝐹+ 𝐶𝐷.
Bài 3. Cho ngũ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Chứng minh: 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 𝐴𝐸― 𝐷𝐸.
Câu 1.Cho ba điểm 𝐴,𝐵,𝐶 phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.𝐴𝐵+ 𝐴𝐶= 𝐵𝐶 B. 𝑀𝑃+ 𝑁𝑀= 𝑁𝑃 C. 𝐶𝐴+ 𝐵𝐴= 𝐶𝐵 D. 𝐴𝐴+ 𝐵𝐵= 𝐴𝐵.
Câu 2. Cho 𝐴𝐵= ― 𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 cùng hướng. B. 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 cùng độ dài
C.𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. D. 𝐴𝐵+𝐷𝐶= 0.
Câu 3. Tính tổng 𝑀𝑁+ 𝑃𝑄+ 𝑅𝑁+ 𝑁𝑃+ 𝑄𝑅.
A.𝑀𝑅 B. 𝑀𝑁 C. 𝑃𝑅 D. 𝑀𝑃.
Câu 4. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm của AB là:
A.𝐼𝐴= 𝐼𝐵 B. 𝐼𝐴= 𝐼𝐵 C. 𝐼𝐴= ― 𝐼𝐵 D. 𝐴𝐼= 𝐵𝐼
Câu 5. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 cân ở A, đường cao 𝐴𝐻. Khẳng định nào sau đây sai?
A.𝐴𝐵= 𝐴𝐶 B.𝐻𝐶= ― 𝐻𝐵 C. |𝐴𝐵| = |𝐴𝐶| D.𝐵𝐶= 2𝐻𝐶.
Câu 6. Gọi O là tâm của hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.𝑂𝐴― 𝑂𝐵= 𝐶𝐷 B. 𝑂𝐵― 𝑂𝐶= 𝑂𝐷― 𝑂𝐴
C. 𝐴𝐵― 𝐴𝐷= 𝐷𝐵 D. 𝐵𝐶― 𝐵𝐴= 𝐷𝐶― 𝐷𝐴.
DeThi.edu.vn
2 | P a g e
Câu 7. Gọi O là tâm của vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính 𝑂𝐵― 𝑂𝐶.
A.𝑂𝐵― 𝑂𝐶= 𝐵𝐶 B. 𝑂𝐵― 𝑂𝐶= 𝐷𝐴
C. 𝑂𝐵― 𝑂𝐶= 𝑂𝐷― 𝑂𝐴 D. 𝑂𝐵― 𝑂𝐶= 𝐴𝐵.
Câu 8. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 𝑎. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 𝐶𝐴 B. 𝐶𝐴= ― 𝐴𝐵
C. |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝐴| = 𝑎 D. 𝐶𝐴= ― 𝐵𝐶.
Câu 9. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 với 𝑀,𝑁,𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵. Khẳng định nào sau đây sai?
A.𝐴𝐵+ 𝐵𝐶+ 𝐶𝐴= 0 B. 𝐴𝑃+ 𝐵𝑀+ 𝐶𝑁= 0
C. 𝑀𝑁+ 𝑁𝑃+ 𝑃𝑀= 0 D. 𝑃𝐵+ 𝑀𝐶= 𝑀𝑃.
Câu 10. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵= 𝐴𝐶 và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.𝐴𝐵+ 𝐴𝐶= 𝐴𝐻 B. 𝐻𝐴+ 𝐻𝐵+ 𝐻𝐶= 0
C. 𝐻𝐵+ 𝐻𝐶= 0 D. 𝐴𝐵= 𝐴𝐶.
Câu 11. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A.|𝐴𝐻+ 𝐻𝐵| = |𝐴𝐻+ 𝐻𝐶| B. 𝐴𝐻― 𝐴𝐵= 𝐴𝐻― 𝐴𝐶
C. 𝐵𝐶― 𝐵𝐴= 𝐻𝐶― 𝐻𝐴 D. |𝐴𝐻| = |𝐴𝐵― 𝐴𝐻|.
Câu 12. Gọi 𝑀,𝑁,𝑃 lần lượt là trung điểm các cạnh 𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐴 của ∆ 𝐴𝐵𝐶. Hỏi vec tơ 𝑀𝑃+ 𝑁𝑃 bằng vec tơ nào trong các vectơ sau?
A.𝐴𝑃 B. 𝐵𝑃 C. 𝑀𝑁 D. 𝑀𝐵+ 𝑁𝐵.
Câu 13. Cho đường tròn (𝑂) và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.𝑂𝐴= ― 𝑂𝐵 B. 𝐴𝐵= ― 𝑂𝐵 C. 𝑂𝐴= ―𝑂𝐵 D.𝐴𝐵= ―𝐵𝐴.
Câu 14. Cho đường tròn (𝑂) và hai tiếp tuyến 𝑀𝑇, 𝑀𝑇’ (𝑇,𝑇’ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.𝑀𝑇= 𝑀𝑇′ B.𝑀𝑇+ 𝑀𝑇′ = 𝑇𝑇′ C.𝑀𝑇= 𝑀𝑇′ D. 𝑂𝑇= ― 𝑂𝑇′.
Câu 15. Cho bốn điểm phân biệt 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.𝐴𝐵+ 𝐶𝐷= 𝐴𝐷+ 𝐶𝐵 B. 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 𝐷𝐴
C. 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶= 𝐶𝐷+ 𝐷𝐴 D. 𝐴𝐵+ 𝐴𝐷= 𝐶𝐷+ 𝐶𝐵.
Câu 16. Gọi O là tâm của hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Vec tơ nào trong các vec tơ dưới đây bằng 𝐶𝐴?
A.𝐵𝐶+ 𝐴𝐵 B. ― 𝑂𝐴+ 𝑂𝐶 C. 𝐵𝐴+ 𝐷𝐴 D. 𝐷𝐶― 𝐶𝐵.
Câu 17. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vec tơ 𝐴𝑂― 𝐷𝑂 bằng véc tơ nào trong các véc tơ sau?
A.𝐵𝐴 B. 𝐵𝐶 C. 𝐷𝐶 D. 𝐴𝐶.
Câu 18. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
