Tài liệu 10 bài toán trọng điểm hình học giải tích phẳng Oxy - Nguyễn Thanh Tùng

NGUYỄN THANH TÙNG (Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia)

BIÊN SOẠN THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GD&ĐT * Dành cho học sinh lớp 10, 11, 12 và luyện thi Quốc Gia * Sách tham khảo bổ ích cho giáo viên

NHà XUấT BảN TổNG HợP THàNH PHố Hồ CHí MINH

MỤC LỤC

Phần 1: Tổng hợp các kiến thức cơ bản ........................................................ 3

Phần 2: Những bài toán cơ bản .................................................................... 12

Bài toán 1 .......................................................................................................... 12

Bài toán 2 .......................................................................................................... 14

Bài toán 3 .......................................................................................................... 15

Bài toán 4 .......................................................................................................... 16

Bài toán 5 .......................................................................................................... 17

Bài toán 6 .......................................................................................................... 18

Bài toán 7 .......................................................................................................... 19

Phần 3: 10 bài toán hình học OXY ............................................................... 21

Bài toán 1..................................................................................................... 21

Bài toán 2................................................................................................... 108

Bài toán 3................................................................................................... 117

Bài toán 4................................................................................................... 139

Bài toán 5................................................................................................... 152

Bài toán 6................................................................................................... 184

Bài toán 7................................................................................................... 253

Bài toán 8................................................................................................... 269

Bài toán 9................................................................................................... 297

Bài toán 10................................................................................................. 317

Phần 4: Sáng tạo và phát triển từ các bài toán hình học phẳng

thuần túy ................................................................................... 331

Phần 5: Bài tập tổng hợp ....................................................................... 362

3

PHẦN 1:

TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

A. Hệ trục tọa độ Oxy hay ( ; ; ) O i j 

có

(0;0)

(1;0)

(0;1)

O

i

j

 =  = 





Ox : Trục hoành ; Oy : Trục tung

Chú ý:

Nếu nói tới tia Ox hay tia Oy được hiểu là phần hoành độ và tung độ không âm của các trục Ox, Oy tương ứng.

B. Vectơ :

( ; ) u xi y j u x y = + ⇔ =    

Cho hai vectơ 1 1 ( ; ) a x y = 

và 2 2 ( ; ) b x y = 

. Khi đó:

1. Hai vectơ bằng nhau:

1 2

1 2

x x a b y y

=  = ⇔ = 

 

2. Hai vectơ cùng phương : a 

và b 

cùng phương ⇔ 1 2 2 1 a kb x y x y = ⇔ =  

3. Tổng, hiệu hai vectơ: 1 2 1 2 ( ; ) a b x x y y ± = ± ±  

4. Tích một số với một vectơ: 1 1 ( ; ) ka kx ky = 

5. Tích vô hướng của hai vectơ : ( ) . . cos , a b a b a b =    

1 2 1 2 x x y y = +

6. Môđun của vectơ: 2 2 1 1 a x y = + 

7. Góc giữa hai vectơ: ( )

1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2

. cos , . .

x x y y a b a b a b x y x y

+ = = + +

   

8. Hai vectơ vuông góc: 1 2 1 2 . 0 0 a b a b x x y y ⊥ ⇔ = ⇔ + =   

C. Điểm: ( ; ) OM xi y j M x y = + ⇔   

* Cho ba điểm 1 1 2 2 3 3 ( ; ), ( ; ), ( ; ) A x y B x y C x y . Khi đó :

1. 2 1 2 1 ( ; ) AB x x …