Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Toán 10 chương trình mới

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Định nghĩa: Một vectơ 0 n  gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng  nếu giá của nó vuông

góc với đường thẳng .

Nhận xét:

• Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì ( ) . 0 k n k  cũng là một vectơ pháp tuyến

của đường thẳng d .

• Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d thì . 0 nu = . • Một đường thẳng xác định khi biết một vectơ pháp tuyến và một điểm nó đi qua.

Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ; M x y và có vectơ pháp tuyến ( ) ; n A B = thì có phương trình tổng quát

là:

( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y − + − = .

Ngược lại, trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy mọi phương trình dạng ( ) 2 2 0 0 Ax By C A B + + = +  đều

là phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ( ) ; n A B = .

Một số trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát: ( ) 2 2 0 0 Ax By C A B + + = +  :

C

H

Ư

Ơ

N

G

7

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

• Nếu 0 A = phương trình trở thành 0 C By C y B + =  = − đường thẳng song song với trục hoành

Ox và cắt trục tung Oy tại điểm 0; C M B   −    

.

• Nếu 0 B = phương trình trở thành 0 C Ax C x A + =  = − đường thẳng song song với trục tung Oy

và cắt trục hoành Ox tại ;0 C M A   −    

.

• Nếu 0 C = phương trình trở thành 0 Ax By + = đường thẳng đi qua gốc tọa độ ( ) 0;0 O .

• Đường thẳng có dạng y ax b = + (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng ) có vectơ

pháp tuyến là ( ) ; 1 n a = − . Ngược lại đường thẳng có vectơ pháp tuyến là ( ) ; n A B = thì có hệ số

góc là A B − .

• Đường thẳng d đi qua điểm ( ) ;0 A a và ( ) 0; B b có phương trình là 1 x y a b + = .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa: Vectơ 0 u  được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với .

Nhận xét:

• Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì ( ) . 0 k u k  cũng là một vectơ chỉ phương

của đường thẳng d .

• Một đường thẳng xác định khi biết một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua.

Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua điểm ( ) 0 0 ; A x y và có vectơ chỉ phương ( ) ; u a b = . Khi đó điểm ( ) ; M x y thuộc

đường thẳng  khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho . AM t u = hay ( ) 0

0

2 x x at

y y bt

= +   = + 

Hệ phương trình ( ) 2 được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  (t là tham số).

3 Phương trình tham số của đường thẳng

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ; M x y và có vectơ chỉ phương ( ) ; u a b = thì có phương trình tham số là

0

0

x x at

y y bt

= +   = + 

. ( Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng ( ) d tương ứng với duy nhất một số thực t  và

ngược lại).

Nhận xét: ( ) 0 0 ; , A A x at y bt t  + + 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , mọi phương trình dạng

0

0

x x at

y y bt

= +   = + 

với 2 2 0 a b +  đều là phương

trình của đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( ) ; u a b = .

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ; M x y và có vectơ chỉ phương ( ) ; u a b = với 0, 0 a b   có phương trình

chính tắc là: 0 0 x x y y a b − − = .

Nếu ( ) ; n A B = là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là ( ) ; u B A = − hoặc ( ) ; u B A = − .

Nếu ( ) ; u a b = là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

là ( ) ; n b a = − hoặc ( ) ; n b a = − .

4 Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương