Chủ đề phương trình đường tròn Toán 10 KNTTVCS - Lê Bá Bảo

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 1

Chủ đề:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình đường tròn Dạng 1: Phương trình đường tròn  C có tâm   ; I a b , bán kính 0 R  :

    2 2 2 x a y b R    

Dạng 2: Phương trình tổng quát: 2 2 2 2 0 x y ax by c      (*)

có tâm ( ; ) I a b , bán kính 2 2 R a b c   

Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: 2 2 0 a b c    2. Tiếp tuyến của đường tròn: 2 2 2 2 0 x y ax by c     

M 0



R

I

a) Tiếp tuyến của  C tại   0 0 0 ; M x y ( 0 M : tiếp điểm)

Tiếp tuyến của  C tại   0 0 0 ; M x y có phương trình:

    0 0 0 0 0 xx yy a x x b y y c       

(Công thức phân đôi toạ độ) Nhận xét:   Rõ ràng tiếp tuyến đi qua và có 1 vectơ pháp 0 0 0 0 0 0 ( ; ) ; M x y IM x a y b    

     0 0 0 0 : 0 a x x x b y y y       

b) Điều kiện tiếp xúc:

Đường thẳng : 0 ax by c     là tiếp tuyến của    ; C d I R  

Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của  C , chúng ta không nên xét phương

trình đường thẳng dạng y kx m   (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến

thẳng đứng x C  (không có hệ số góc).

Nhắc: * Đường thẳng có hệ số góc . * Đường thẳng (vuông góc ) không có hệ số góc. y kx m k x C Ox   

0 Do đó, trong quá trình viết pt tiếp tuyến với (C) từ 1 điểm M (ngoài (C)) ta có thể

thực hiện bằng 2 p.pháp:

0 0 ( ; ) x y

* Phương pháp 1: 0 Gọi đường thẳng bất kì qua M và có hệ số góc 0 0 ( ; ) : x y k

  0 0 y y k x x   

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 2

áp dụng điều kiện tiếp xúc, giải được * Nếu kết quả 2 hệ số góc (tương ứng 2 tiếp tuyến), bài toán giải quyết xong.

* Nếu giải được 1 hệ số góc thì xét đường thẳng (đây là tiếp tu 0

.

,

k k

k x x  yÕn thø hai).

* Phương pháp 2:      Gọi là 1 v.t pháp của đ.thẳng đi qua 2 2

0 0 0 ; 0 ; n a b a b M x y   

    0 0 0 a x x b y y    

áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta được 1 phương trình đẳng cấp bậc hai theo , . a b Nhận xét: Phương pháp 2 tỏ ra hiệu quả và khoa học hơn. Lưu ý: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Số tiếp tuyến chung Cho hai đường tròn   1 C có tâm 1I , bán kính 1 R và   2 C có tâm 2I , bán kính 2 R .

Trường hợp Kết luận Số tiếp tuyến chung

R 2 R 1

I 2 I 1

1 2 1 2 R R I I  

  1 C không cắt   2 C

(ngoài nhau)

4

I 1 I 2 R 1 R 2

1 2 1 2 R R I I  

  1 C tiếp xúc ngoài với   2 C

3

I 1 I 2 R 1 R 2

1 2 1 2 1 2 R R I I R R    

  1 C cắt   2 C tại hai điểm

phân biệt

2

I1 I2 R1

R2

1 2 1 2 R R I I  

  1 C tiếp xúc trong với   2 C 1

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 3

I 1

I 2

R 1

R 2

1 2 1 2 R R I I  

  1 C không cắt   2 C

Hay trong nhau

0

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp:

Dạng 1: Đường tròn     2 2 2 : C x a y b R     có tâm   ; , I a b bán kính . R

Dạng 2: Đường tròn 

2 2 : 2 2 0 C x y ax by x      với 2 2 0 a b c    , có tâm   ; , I a b bán kính

2 2 . R a b c    Câu 1: Trong mặt phẳng , Oxy xác định tâm ,I bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)      2 2

1 : 1 2 9. C x y     b)    

2 2 2 : 2 5. C x y   

Lời giải: a) Đường tròn   1 C có tâm   1 1; 2 , I  bán kính 1 3. R 

b) Đường tròn   2 C có tâm   2 0;2 , I bán kính 2 5. R 

Câu 2: Trong mặt phẳng , Oxy xác định tâm ,I bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)  

2 2 1 : 4 6 1 0. C x y x y      b)  

2 2 2 : 6 7 0. C x y y    

Lời giải: a) Đường tròn   1 C có tâm   1 2; 3 , I  bán kính 1 14. R 

b) Đường tròn   2 C có tâm   2 0;3 , I bán kính 2 4. R 

Câu 3: Trong mặt phẳng , Oxy tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức

2 2 4 2 5 0 x y x my m      là một phương trình đường …