Câu hỏi và bài tập tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

α

0y

0x

M

O 1

1

1 −

y

x

N

α

0y

0x −

M

O 0x

y

x

CHUÛ ÑEÀ

7. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Baøi 01

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

TÖØ 0 0 ÑEÁN 0 180 1. Định nghĩa

Với mỗi góc ( ) 0 0 0 180 α α ≤ ≤ ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị

sao cho xOM α = và giả sử điểm M có tọa độ ( ) 0 0 ; . M x y Khi đó ta có định nghĩa:

• sin của góc α là 0, y kí hiệu 0 sin ; y α =

• cosin của góc α là 0, x kí hiệu 0 cos ; x α =

• tang của góc α là ( ) 0 0 0

0 , y x x ≠ kí hiệu 0

0 tan ; y x α =

• cotang của góc α là ( ) 0 0 0

0 , x y y ≠ kí hiệu 0

0 cot . x y α =

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu xOM α = thì 0 180 . xON α = − Ta có 0, M N y y y = = 0. M N x x x = − = Do đó

( )

( )

( )

( )

0

0

0

0

sin sin 180

cos cos 180

tan tan 180

cot cot 180 .

α α

α α

α α

α α

= −

= − −

= − −

= − −

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Giá trị lượng giác

0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180

sinα 0 1 2

2 2

3 2 1 0

cosα 1 3 2

2 2

1 2 0 1 −

tanα 0 1

3 1 3 0

cot α 3 1

1

3 0

Trong bảng kí hiệu " " để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn

( )

( )

0 0 0 0

0 0 0 0

3 sin120 sin 180 60 sin60 2

2 cos135 cos 180 45 cos45 . 2

= − = =

= − = − = −

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ a

và b

đều khác vecto 0.

Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a =

và

. OB b =

Góc AOB với số đo từ 0 0 đến 0 180 được gọi là góc giữa hai vectơ a

và .b

Ta

kí hiệu góc giữa hai vectơ a

và b

là ( ) ,a b

. Nếu ( )

0 , 90 a b =

thì ta nói rằng a

và b

vuông góc với nhau, kí hiệu là a b ⊥

hoặc . b a ⊥

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có ( ) ( ) , , . a b b a =

CÂU HỎI V. B.I TẬP TRẮC NGHIỆM 10

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 10 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://web.facebook.com/duckhanh0205

Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Giá trị 0 0 cos 45 sin 45 + bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT

ta được

0

0 0

0

2 cos 45 2 cos45 sin 45 2. 2 sin 45 2

 =  → + =  = 

Chọn B.

b

a b a

A

B

O

Câu 2. Giá trị của 0 0 tan30 cot 30 + bằng bao nhiêu?

A. 4 .

3

B. 1 3 . 3 + C. 2 .

3

D. 2.

Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT

ta được

0

0 0

0

1 tan30 4 3 tan30 cot 30 . 3 cot 30 3

 =  → + =  = 

Chọn A.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A. O 3 sin150 . 2 = − B. O 3 cos150 . 2 =

C. O 1 tan150 . 3 = − D. O cot150 3. =

Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT

ta được O 1 tan150 . 3 = − Chọn C.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức cos30 cos60 sin30 sin 60 . P = −

A. 3. P = B. 3 . 2 P = C. 1. P = D. 0. P =

Lời giải. Vì 0 30 và 0 60 là hai góc phụ nhau nên

0 0

0 0 sin30 cos60

sin 60 cos30

 =  = 

cos30 cos60 sin30 sin 60 cos30 cos60 cos60 cos30 0. P → = − = − = Chọn D.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức sin30 cos60 sin 60 cos30 . P = +

A. 1. P = B. 0. P = C. 3. P = D. 3. P = −

Lời giải. Vì 0 30 và 0 60 là hai góc phụ nhau nên

0 0

0 0 sin30 cos60

sin 60 cos30

 =  = 

2 2 sin30 cos60 sin 60 cos30 cos 60 sin 60 1. P → = + = + = Chọn A.

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. O O sin 45 cos45 2. + = B. O O sin30 cos60 1. + =

C. O O sin 60 cos150 0. + = D. O O sin120 cos30 0. + =

Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT

ta được

0

0 0

0

3 cos30 2 cos30 sin120 3. 3 sin120 2

 =  → + =  = 

Chọn D.

Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. O O sin 0 cos0 0. + = B. O O sin 90 cos90 …