94 bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ có đáp án và lời giải

Luyện tập VECTƠ

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa góc giữa hai vectơ

A

O

B

Cho hai vectơ u và v khác vectơ 0 . Từ một điểm O tuỳ ý, vẽ các vec tơ  OA u và  OB v . Khi đó

số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ , u v , kí hiệu là   , . u v

Chú ý

Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u và 0 có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0 đến 180 .

Nếu   , 90   u v thì ta nói rằng u và v vuông góc với nhau, kí hiệu là u v  hoặc . v u 

Đặc biệt: Vectơ 0 vuông góc với mọi vectơ.

2. Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u và v là một số, kí hiệu là .u v được xác định bởi công thức sau:   . . . , . u v u v cos u v 

Chú ý

 . 0    u v u v

 Tích .u u còn được viết là

2 u và được gọi là bình phương vô hướng của .u

 Ta có

2 2 . .cos0 .   u u u u

3. Biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ ( ; ) u x y và ( ; ) v x y   được tính theo công thức: . . .     u v x x u u Nhận xét

Hai vectơ u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi . . 0. x x y y    

Bình phương vô hướng của vectơ ( ; ) u x y là

2 2 2. u x y  

Nếu 0 u  và 0 v  thì  

2 2 2 2 . cos , . .

    

   

u v xx yy u v u v x y x y

Tính chất

Với ba vectơ , , u v w bất kì và mọi số thực k ta có:

 . . u v v u ( tính chất giao hoán);

     . . . u v w u v u w ( Tính chất phân phối đối với phép cộng);

        . . . . ku v k u v u kv

u

v

Luyện tập VECTƠ

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: GÓC GIỮA HAI VECTO Câu 1. Cho tam giác ABC như hình vẽ.

Xác định góc   , AB AC .

A. 45. B. 120. C. 15. D. 165. Câu 2. Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vectơ AB và AC bằng A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30. Câu 3. Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vectơ AB và BC bằng A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30. Câu 4. Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vectơ AB và CB bằng A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30.

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Góc giữa 2 vectơ AB và BC là

A. BAC . B. ADC . C. BAD . D. ABC .

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A , góc 100   BAC . Số đo góc giữa hai véctơ AB và BC là A. 140. B. 80. C. 40. D. 100.

Câu 7. Cho hai vectơ a ; b khác vectơ 0 thỏa mãn 1 . . 2 a b a b   . Khi đó góc giữa hai vectơ a ; b bằn

A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30.

Câu 8. Cho hai vec tơ a và b biết 6, 12 a b   và 10 a b   . Khi đó, cosin của góc giữa hai vectơ

a và a b  bằng

A. 1 18  . B. 2

3

. C. 1

15

. D. 1 15  .

Câu 9. Cho hai vecto a , b sao cho a 2  , 2 b  và hai vectơ x a b   , 2 y a b   vuông góc với

nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120. B. 60. C. 90. D. 30. Dạng 2: TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào xác định tích vô hướng của hai vectơ , a b cùng khác

0 ? A.   . . . , a b a b cos a b  . B.   . . . , a b a b cos a b  .

C.   . . .sin , a b a b a b  . D. . . a b a b  .

Câu 11. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?