Bài tập trắc nghiệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Nguyễn Minh Tiến

maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP

NGUYỄN MINH TIẾN

TOÁN 10

MỆNH ĐỀVÀ MỆNH ĐỀCHỨA BIẾN

———————————————————

KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mệnh đề

✓Mệnh đềlà một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

✓Một mệnh đềkhông thểvừa đúng vừa sai.

✓Mệnh đềchứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trịtrong một tập X nào đó mà với

mỗi giá trịcủa biến thuộc X thì ta được một mệnh đề(đúng hoặc sai).

2. Mệnh đềphủđịnh: Cho mệnh đềP

✓Mệnh đề” không phải P ” là mệnh đềphủđịnh của P và ký hiệu là P.

✓Nếu P đúng thì P sai và ngược lại nếu P sai thì P đúng.

3. Mệnh đềkéo theo: Cho hai mệnh đềP và Q

✓Mệnh đề” Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đềkéo theo và kí hiệu là P ⇒Q.

✓Mệnh đềkéo theo P ⇒Q chỉsai khi P đúng và Q sai.

Chú ý: Trong toán học P được gọi là giảthiết và Q được gọi là kết luận, P là điều kiện đủđểcó Q và

Q là điều kiện đủđểcó P.

4. Mệnh đềđảo: Cho hai mệnh đềP và Q

Mệnh đềkéo theo P ⇒Q khi đó mệnh đềQ ⇒P được gọi là mệnh đềđảo của mệnh đềP ⇒Q

5. Mệnh đềtương đương : Cho hai mệnh đềP và Q

✓Mệnh đề”P nếu và chỉnếu Q” được gọi là mệnh đềtương đương và kí hiệu là P ⇔Q.

✓Mệnh đềP ⇔Q đúng khi và chỉkhi cảhai mệnh đềP ⇒Q và Q ⇒P đều đúng.

Chú ý: Nếu mệnh đềP ⇔Q là một định lý ta nói P là điều kiện cần và đủđểcó Q

6. Kí hiệu ∀(với mọi) và ∃(tồn tại) :

✓Mệnh đề∀x ∈X, P (x) và ∃x ∈X, P (x).

✓Mệnh đềphủđịnh của mệnh đề∀x ∈X, P (x) là ∃x ∈X, P (x).

✓Mệnh đềphủđịnh của mệnh đề∃x ∈X, P (x) là ∀x ∈X, P (x).

Vấn đề: Mệnh đềvà mệnh đềchứa biến Trang 1/16

maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP

Ví dụ1

Xét tính đúng sai của các mệnh đềsau? Giải thích?

1. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

2. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.

3. 2 và 3 là các sốnguyên tốcùng nhau.

4. Nếu a ≥b thì a2 ≥b2.

5. Sốπ lớn hơn 2 và nhỏhơn 4.

6. 81 là sốchính phương.

7. Số15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.

8. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉkhi chúng có diện tích bằng nhau.

9. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉkhi chúng đồng dạng và có 1 cặp cạnh bằng nhau.

10. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉkhi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

11. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.

12. Hình chữnhật có hai trục đỗi xứng.

13. Một tứgiác là hình thoi khi và chỉkhi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

14. Một tứgiác nội tiếp được đường tròn khi và chỉkhi nó có hai góc vuông.

Ví dụ2

Trong các mệnh đềsau mệnh đềnào đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đềđó thành lời ?

∀x ∈R, x2 > 0. a) ∃x ∈Q, 4x2 −1 = 0. b)

∀x ∈R, x2 −x = 1. c) ∀x ∈R, x > 3 ⇒x2 > 9. d)

∃x ∈R, x > x2. e) ∃x ∈R, 5x −x2 ≤1. f)

Ví dụ3

Cho các mệnh đềchứa biến P (x) với x ∈R. Tìm x đểP (x) là mệnh đềđúng

P (x) : x2 −5x + 4 = 0. a) P (x) : x2 −5x + 6 = 0. b)

P (x) : 2x + 3 < 7. c) P (x) : x2 + x + 1 > 0. d)

P (x) : x2 + 2x + 3 = 0. e) P (x) : x2 −2x −3 ≥0. f)

Vấn đề: Mệnh đềvà mệnh đềchứa biến Trang 2/16

maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP

Ví dụ4

Nêu mệnh đềphủđịnh của các mệnh đềsau

∀x ∈R : x2 > 0. a) ∃x ∈Q : 4x2 −1 = 0. b)

∀x ∈R : x2 −x −2 < 0. c) ∀n ∈N : n2 + 1 không chia hết cho 3. d)

∀n ∈N : n2 + n chia hết cho 2. e) ∀x ∈R : x4 −x2 + 2x + 2 ≥0 f)

Ví dụ5

Phát biểu các mệnh đềsau bằng cách sửdụng khái niệm ” điều kiện cần và đủ”

1. Một sốtựnhiên có chữsốtân cùng là chữsố5 thì nó chia hết cho 5.

2. Nếu a + b > 0 thì một trong hai sốa và b phải dương.

3. Nếu một sốtựnhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

4. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Mệnh đề: mệnh đềphủđịnh, mệnh đềkéo theo

Cấp độDễ

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy mởcửa ra!

b) Số20 chia hết cho 8.

c) Số17 là một sốnguyên tố.

d) Bạn có thích chơi bóng đá không?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Đăk Lăk là một thành phốcủa Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phốHuế.

c) Hãy trảlời câu hỏi …