Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường Liễn Sơn - Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số  2 4 11 3

. 16

x f x

x x

 



.

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số   2 2 1 4 y x m x    

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   .

Câu 3 (2,0 điểm). Cho a là một số thực. Xét hai tập hợp:   ( , ) | , , A x y x y x y a      và

  3 3 ( , ) | , , B x y x y x y a      . Tìm tất cả các giá trị của a để A và B không có phần tử chung.

Câu 4 (2,0 điểm). Giải bất phương trình

2

2 3 2 4 0 3 x x x x x           

.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho phương trình 2 9 9 x x x x m       .Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có nghiệm thực. Câu 6 (2,0 điểm). Xác định dạng của tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác đó thỏa

mãn hệ thức sin 2 sin cos

C A B  .

Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác đều . ABC Điểm M thay đổi nằm trong đoạn , AB (M khác

A và B). Gọi , H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và ; AC G

là trọng tâm của tam giác . MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có  0 , , 60 AB c AC b BAC    . Các điểm M, N được xác

định bởi 2 , 2 MC MB NB NA     

. Tìm hệ thức liên hệ giữa b, c để AM và CN vuông góc với

nhau.

Câu 9 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 4 5 5

2 2 1

x xy y

x y x y

         

.

Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1 x y z   . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức xy yz zx A z x y    .

------Hết------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………….……..…….…….; Số báo danh……………………….

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN:

Câu Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm tập xác định của hàm số:  2 4 11 3

. 16

x f x

x x

 



. 2,0

Hàm số xác định

2

4 0

16 0

x

x

      

. 0,5

   2 2 2 0 0

4 4 0 4 0

x x

x x x

               

0,5

0 2 0

2 2 0 2

x x

x x

              

0,5

Tập xác định của hàm số là     2;0 0;2 D   0,5

2

Tìm tất cả các giá trị của mđể đồ thị hàm số   2 2 1 4 y x m x     cắt trục

hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   2,0

Xét phương trình  2 2( 1) 4 0 * x m x    

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 4 x x   thì (*)phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2 , 0 x x 

0,5

' 0

0 1

0

S m

P

          

0,5

Ta có   1 2

1 2

2 1

4

x x m

x x

      

0,5

1 2 1 2 1 2 4 2 16 5 x x x x x x m         . Vậy 5 m  0,5

(Đáp án có 05 trang)