Giải Hoạt động trang 50 SGK Vật lí 12

Lời giải

Bước 1. Viết lại biểu thức áp suất theo mô hình động học phân tử.

Theo mô hình động học phân tử, áp suất của khí là
$$p = \dfrac{2}{3}\mu\,\overline{E_{\text{đ}}}$$
trong đó $\mu = \dfrac{N}{V}$ là mật độ phân tử (số phân tử $N$ trong thể tích $V$), còn $\overline{E_{\text{đ}}}$ là động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử.

Thay $\mu = \dfrac{N}{V}$ vào, ta được:
$$p = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{N}{V}\,\overline{E_{\text{đ}}}$$

Nhân hai vế với $V$:
$$pV = \dfrac{2}{3}N\,\overline{E_{\text{đ}}} \quad (1)$$

Bước 2. Kết hợp với phương trình trạng thái khí lí tưởng.

Ta có:
$$pV = nRT \quad (2)$$

Từ $(1)$ và $(2)$, vế trái bằng nhau nên vế phải bằng nhau:
$$\dfrac{2}{3}N\,\overline{E_{\text{đ}}} = nRT$$

Bước 3. Rút ra động năng trung bình.

Suy ra:
$$\overline{E_{\text{đ}}} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{n}{N}\,RT = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{R}{\left(\dfrac{N}{n}\right)}\,T$$

Vì số Avogadro $N_A = \dfrac{N}{n}$ nên $\dfrac{n}{N} = \dfrac{1}{N_A}$, do đó:
$$\boxed{\overline{E_{\text{đ}}} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{R}{N_A}\,T}$$

Đây chính là hệ thức cần chứng minh (đpcm).

Nhận xét: Vì $\dfrac{R}{N_A} = k$ là hằng số Boltzmann nên có thể viết gọn $\overline{E_{\text{đ}}} = \dfrac{3}{2}kT$, cho thấy động năng tịnh tiến trung bình của phân tử chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối $T$.

Đáp số