Giải Câu hỏi 1 trang 50 SGK Vật lí 12

Lời giải

Nhắc lại hệ thức (12.1): Theo mô hình động học phân tử, áp suất chất khí là

$$p = \frac{1}{3}\cdot\frac{N}{V}\,m\,\overline{v^2}$$

trong đó $N$ là số phân tử khí, $V$ là thể tích khối khí, $m$ là khối lượng một phân tử, $\overline{v^2}$ là trung bình bình phương tốc độ phân tử.

Nhắc lại định luật Boyle: Với một lượng khí xác định, khi nhiệt độ không đổi thì

$$pV = \text{hằng số} \quad\text{hay}\quad p_1V_1 = p_2V_2.$$

Chứng minh:

Nhân hai vế của (12.1) với $V$:

$$pV = \frac{1}{3}\,N\,m\,\overline{v^2}.$$

Đưa vào động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử $\overline{W_\text{đ}} = \dfrac{1}{2}m\,\overline{v^2}$, ta viết lại:

$$pV = \frac{2}{3}\,N\cdot\frac{1}{2}m\,\overline{v^2} = \frac{2}{3}\,N\,\overline{W_\text{đ}}.$$

Xét một lượng khí xác định trong quá trình đẳng nhiệt ($T$ không đổi):

- Số phân tử $N$ không đổi (lượng khí xác định).
- Động năng tịnh tiến trung bình $\overline{W_\text{đ}}$ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ $T$, nên khi $T$ không đổi thì $\overline{W_\text{đ}}$ không đổi.

Suy ra vế phải $\dfrac{2}{3}N\,\overline{W_\text{đ}}$ là một đại lượng không đổi, do đó:

$$pV = \frac{2}{3}\,N\,\overline{W_\text{đ}} = \text{hằng số}.$$

Đây chính là nội dung định luật Boyle: ở nhiệt độ không đổi, tích $pV$ của một lượng khí xác định là hằng số. Vậy hệ thức (12.1) hoàn toàn phù hợp với định luật Boyle (đpcm).

Đáp số