Giải Hoạt động 2 trang 49 SGK Vật lí 12

Lời giải

Thiết lập – thời gian $\Delta t$ giữa hai va chạm liên tiếp

Xét một phân tử khí khối lượng $m$ chuyển động với tốc độ $v$ theo phương vuông góc với thành bình $ABCD$, trong bình hình lập phương cạnh $l$ (thể tích $V = l^3$). Theo tính chất của chuyển động phân tử, va chạm với thành bình là va chạm đàn hồi: sau mỗi va chạm phân tử bật ngược trở lại với tốc độ không đổi $v$.

Giữa hai lần va chạm liên tiếp lên thành $ABCD$, phân tử đi từ thành $ABCD$ sang thành đối diện rồi quay trở lại, tức là đi được quãng đường:
$$s = l + l = 2l$$
Với tốc độ $v$ không đổi, thời gian giữa hai va chạm liên tiếp là:
$$\Delta t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{2l}{v}$$

a) Lực tác dụng

Chọn chiều dương là chiều phân tử chuyển động khi lao đến đập vào thành $ABCD$.

- Trước va chạm, phân tử có động lượng $p_1 = mv$.
- Sau va chạm, phân tử bật ngược lại nên động lượng $p_2 = -mv$.

Độ biến thiên động lượng của phân tử trong mỗi va chạm:
$$\Delta p = p_2 - p_1 = -mv - mv = -2mv$$

Theo công thức xung lượng của lực (học ở lớp 10): $\vec{F}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$, nên lực trung bình do thành bình $ABCD$ tác dụng lên phân tử trong thời gian $\Delta t$ là:
$$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{-2mv}{\dfrac{2l}{v}} = \dfrac{-2mv \cdot v}{2l} = -\dfrac{mv^2}{l}$$

Vậy lực do thành bình $ABCD$ tác dụng lên một phân tử khí có giá trị $-\dfrac{mv^2}{l}$ (dấu trừ cho biết lực hướng ngược chiều chuyển động tới của phân tử, tức đẩy phân tử trở lại). (đpcm)

Theo định luật III Newton, lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình $ABCD$ có giá trị bằng về độ lớn và ngược chiều:
$$F' = +\dfrac{mv^2}{l}$$ (đpcm)

b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình

Diện tích thành bình $ABCD$ là một mặt của hình lập phương:
$$S = l^2$$

Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành $ABCD$:
$$p_m = \dfrac{F'}{S} = \dfrac{\dfrac{mv^2}{l}}{l^2} = \dfrac{mv^2}{l^3}$$

Vì thể tích lượng khí $V = l^3$ nên:
$$p_m = \dfrac{mv^2}{V} = \dfrac{m}{V}v^2$$ (đpcm)

Đáp số