Giải Bài 1 trang 48 SGK Vật lí 12

Lời giải

Tóm tắt dữ kiện

- Trạng thái 1 (khi vừa bơm xong): $p_1 = 1,02.10^5$ Pa; $T_1 = 300$ K; bán kính $r_1$ (cần tìm).
- Trạng thái 2 (khi bay ở tầng khí quyển): $p_2 = 0,3.10^5$ Pa; $T_2 = 200$ K; $r_2 = 1$ m.

Lượng khí trong bóng không đổi nên áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

Bóng có dạng hình cầu nên thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$, tức $V$ tỉ lệ với $r^3$. Thay vào:

$$\dfrac{p_1 r_1^3}{T_1} = \dfrac{p_2 r_2^3}{T_2}$$

Suy ra:

$$r_1^3 = r_2^3 \cdot \dfrac{p_2}{p_1} \cdot \dfrac{T_1}{T_2} = 1^3 \cdot \dfrac{0,3.10^5}{1,02.10^5} \cdot \dfrac{300}{200}$$

$$r_1^3 = 0,2941 \cdot 1,5 \approx 0,441 \ (\text{m}^3)$$

$$r_1 = \sqrt[3]{0,441} \approx 0,76 \ (\text{m})$$

Kiểm tra: $0,76^3 \approx 0,439$, phù hợp với $0,441$. Vậy bán kính của bóng khi vừa bơm xong phải nhỏ hơn bán kính khi bay lên cao, điều này hợp lí vì lên cao áp suất giảm mạnh làm khí nở ra.

Đáp số