Giải Hoạt động trang 46 SGK Vật lí 12

Lời giải

Phân tích quá trình (dựa vào Hình 11.1).

Một khối lượng khí xác định chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) qua trạng thái trung gian (1'):

- Trạng thái (1): $p_1,\ V_1,\ T_1$
- Trạng thái trung gian (1'): $p_2,\ V_1',\ T_1$
- Trạng thái (2): $p_2,\ V_2,\ T_2$

Bước 1 — Quá trình đẳng nhiệt (1) $\to$ (1').

Nhiệt độ không đổi ($T_1$), áp suất đổi từ $p_1$ sang $p_2$. Áp dụng định luật Boyle:
$$p_1 V_1 = p_2 V_1' \Rightarrow V_1' = \dfrac{p_1 V_1}{p_2}. \quad (1)$$

Bước 2 — Quá trình đẳng áp (1') $\to$ (2).

Áp suất không đổi ($p_2$), nhiệt độ đổi từ $T_1$ sang $T_2$. Áp dụng định luật Charles (trong quá trình đẳng áp, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối):
$$\dfrac{V_1'}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \Rightarrow V_1' = \dfrac{V_2 T_1}{T_2}. \quad (2)$$

Bước 3 — Khử $V_1'$ bằng cách cho (1) $=$ (2).

$$\dfrac{p_1 V_1}{p_2} = \dfrac{V_2 T_1}{T_2}.$$

Nhân cả hai vế với $\dfrac{p_2}{T_1}$:
$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}.$$

Kết luận.

Vì hai trạng thái (1) và (2) được chọn bất kì nên với một khối lượng khí xác định, đại lượng $\dfrac{pV}{T}$ luôn không đổi:
$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2} \Rightarrow \dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}. \quad (11.1)$$

Đây chính là phương trình trạng thái của khí lí tưởng (đpcm).

Đáp số