Giải Câu hỏi trang 46 SGK Vật lí 12

Lời giải

Ý tưởng: Vì định luật Boyle cho mối liên hệ giữa $p$ và $V$ (khi $T$ không đổi), còn định luật Charles cho mối liên hệ giữa $V$ và $T$ (khi $p$ không đổi), nên để tìm mối liên hệ của cả ba thông số ta ghép hai định luật lại bằng cách cho khối khí chuyển từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối qua một trạng thái trung gian, mỗi chặng chỉ dùng một định luật.

Xét một khối lượng khí xác định chuyển từ trạng thái 1 $(p_1, V_1, T_1)$ sang trạng thái 2 $(p_2, V_2, T_2)$. Ta thực hiện quá trình qua hai giai đoạn:

a) Giai đoạn 1 — quá trình đẳng nhiệt (giữ $T_1$ không đổi): nén/giãn khí từ $(p_1, V_1, T_1)$ đến trạng thái trung gian $(p_2, V', T_1)$ sao cho áp suất bằng $p_2$. Áp dụng định luật Boyle:

$$p_1 V_1 = p_2 V' \Rightarrow V' = \dfrac{p_1 V_1}{p_2}$$

b) Giai đoạn 2 — quá trình đẳng áp (giữ $p_2$ không đổi): làm nóng/lạnh khí từ $(p_2, V', T_1)$ đến $(p_2, V_2, T_2)$. Áp dụng định luật Charles (dạng đẳng áp):

$$\dfrac{V'}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \Rightarrow V' = \dfrac{V_2 T_1}{T_2}$$

c) Kết hợp hai kết quả trên (vì cùng là $V'$):

$$\dfrac{p_1 V_1}{p_2} = \dfrac{V_2 T_1}{T_2} \Rightarrow \dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

Vậy với một khối lượng khí xác định:

$$\boxed{\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}}$$

Đây chính là phương trình trạng thái của khí lí tưởng, thể hiện mối liên hệ đồng thời của cả ba thông số trạng thái $p$, $V$, $T$. Như vậy, để xác định mối liên hệ của cả ba thông số, ta phối hợp định luật Boyle và định luật Charles thông qua một trạng thái trung gian.

Đáp số