Giải Bài 10.13 trang 108 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Chiếc mũ gồm hai phần cần dùng vải:
- Mặt xung quanh của hình nón (phần chóp mũ);
- Vành mũ là một hình vành khăn (hình tròn to khoét bỏ phần hình tròn bằng đáy nón ở giữa).

a) Diện tích mặt xung quanh của hình nón.

Đáy nón có đường kính $10\ \text{cm}$ nên bán kính đáy nón là
$$r=\frac{10}{2}=5\ (\text{cm}),$$
đường sinh $l=30\ \text{cm}$.

Diện tích xung quanh hình nón:
$$S_{xq}=\pi r l=\pi\cdot 5\cdot 30=150\pi\ (\text{cm}^2).$$

b) Diện tích vành mũ (hình vành khăn).

Vành mũ là hình tròn đường kính $35\ \text{cm}$ nên có bán kính ngoài
$$R=\frac{35}{2}=17{,}5\ (\text{cm}),$$
còn ở giữa bị khoét một hình tròn bằng đáy nón, bán kính $r=5\ \text{cm}$.

Diện tích vành mũ:
$$S_{vanh}=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(17{,}5^2-5^2\right)=\pi\left(306{,}25-25\right)=281{,}25\pi\ (\text{cm}^2).$$

c) Tổng diện tích vải cần dùng.

$$S=S_{xq}+S_{vanh}=150\pi+281{,}25\pi=431{,}25\pi\approx 1354{,}8\ (\text{cm}^2).$$

Kiểm tra lại: $431{,}25\times 3{,}14159\approx 1354{,}8$. Vậy tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ khoảng $1354{,}8\ \text{cm}^2$.

Đáp số