Giải Bài 10.12 trang 108 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Vòng bi bằng thép là phần nằm giữa hai hình trụ có cùng trục và cùng chiều cao: khối trụ ngoài đặc bị khoét đi một khối trụ ở giữa. Chiều cao chung của hai hình trụ là $h = 10$ cm.

Bán kính hai đáy.

Hình trụ ngoài có đường kính $7$ cm nên bán kính là $R = \dfrac{7}{2} = 3{,}5$ (cm).

Lỗ trụ ở giữa có đường kính $5$ cm nên bán kính là $r = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$ (cm).

Tính thể tích.

Thể tích khối trụ ngoài là:

$$V_1 = \pi R^2 h = \pi \cdot 3{,}5^2 \cdot 10 = 122{,}5\pi \ (\text{cm}^3).$$

Thể tích khối trụ bị khoét ở giữa là:

$$V_2 = \pi r^2 h = \pi \cdot 2{,}5^2 \cdot 10 = 62{,}5\pi \ (\text{cm}^3).$$

Thể tích của vòng bi là:

$$V = V_1 - V_2 = 122{,}5\pi - 62{,}5\pi = 60\pi \approx 188{,}5 \ (\text{cm}^3).$$

Vậy thể tích của vòng bi là $60\pi \approx 188{,}5$ cm³.

Đáp số