Giải Bài 10.11 trang 107 SGK Toán 9

Lời giải

a) Tính chiều cao của hình trụ

Gọi bán kính đáy là $r$ (cm) và chiều cao là $h$ (cm), với $r>0$.

Vì đường kính đáy bằng chiều cao nên:
$$h = 2r.$$

Thể tích hình trụ: $V = \pi r^2 h$. Thay $h = 2r$ và $V = 2\pi$:
$$\pi r^2 \cdot 2r = 2\pi \;\Rightarrow\; 2\pi r^3 = 2\pi \;\Rightarrow\; r^3 = 1 \;\Rightarrow\; r = 1 \text{ (cm)}.$$

Suy ra chiều cao:
$$h = 2r = 2 \cdot 1 = 2 \text{ (cm)}.$$

b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Với $r = 1$ cm và $h = 2$ cm:

- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 1 \cdot 2 = 4\pi \ (\text{cm}^2).$
- Diện tích hai đáy: $2 \cdot \pi r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 1^2 = 2\pi \ (\text{cm}^2).$

Diện tích toàn phần:
$$S_{tp} = S_{xq} + 2\pi r^2 = 4\pi + 2\pi = 6\pi \ (\text{cm}^2) \approx 18{,}84 \ \text{cm}^2.$$

Kiểm tra lại: $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 = 2\pi$ cm³ (đúng với đề); $h = 2 = 2r$ nên đường kính $= 2r = 2 = h$ (đúng).

Đáp số