Giải Bài 10.9 trang 106 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tính bán kính quả bóng.

Đường tròn lớn của quả bóng chính là đường tròn có bán kính bằng bán kính $R$ của mặt cầu. Chu vi của nó là:

$$C = 2\pi R = 68{,}5 \text{ (cm)}$$

Suy ra:

$$R = \dfrac{68{,}5}{2\pi} \approx 10{,}9 \text{ (cm)}$$

Bước 2. Tính diện tích mặt cầu (diện tích bề mặt quả bóng).

Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là:

$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\dfrac{68{,}5}{2\pi}\right)^2 = \dfrac{68{,}5^2}{\pi} = \dfrac{4692{,}25}{\pi} \approx 1493{,}6 \text{ (cm}^2)$$

Bước 3. Tính số miếng da cần dùng.

Vì coi phần mép khâu không đáng kể nên tổng diện tích các miếng da xấp xỉ bằng diện tích bề mặt quả bóng. Mỗi miếng da có diện tích $49{,}83\ \text{cm}^2$, nên số miếng da cần ít nhất là:

$$n = \dfrac{S}{49{,}83} \approx \dfrac{1493{,}6}{49{,}83} \approx 29{,}97$$

Vì số miếng da phải là số nguyên và phải đủ để phủ kín quả bóng nên:

$$n \approx 30 \text{ (miếng)}$$

Kiểm tra lại: $30 \times 49{,}83 = 1494{,}9\ \text{cm}^2 \approx 1493{,}6\ \text{cm}^2$ (xấp xỉ diện tích bề mặt quả bóng), phù hợp.

Vậy cần ít nhất khoảng 30 miếng da để làm quả bóng trên.

Đáp số