Giải Bài 10.7 trang 106 SGK Toán 9

Lời giải

Công thức cần dùng (hình cầu bán kính $R$):
- Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi R^2$
- Thể tích hình cầu: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

a) Hàng 1: $R = 3$ cm.

Diện tích mặt cầu:
$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 3^2 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi \ (cm^2).$$

Thể tích hình cầu:
$$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \ (cm^3).$$

b) Hàng 2: $S = 100\pi \ (cm^2)$.

Từ $S = 4\pi R^2$ ta có:
$$4\pi R^2 = 100\pi \Rightarrow R^2 = 25 \Rightarrow R = 5 \ (cm).$$

Thể tích hình cầu:
$$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 125 = \frac{500}{3}\pi \ (cm^3).$$

c) Hàng 3: $V = 972\pi \ (cm^3)$.

Từ $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$ ta có:
$$\frac{4}{3}\pi R^3 = 972\pi \Rightarrow R^3 = 972 \cdot \frac{3}{4} = 729 \Rightarrow R = 9 \ (cm).$$

Diện tích mặt cầu:
$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 9^2 = 4\pi \cdot 81 = 324\pi \ (cm^2).$$

Bảng hoàn thành:

| Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu ($cm^2$) | Thể tích hình cầu ($cm^3$) |
|---|---|---|
| $3$ | $36\pi$ | $36\pi$ |
| $5$ | $100\pi$ | $\dfrac{500}{3}\pi$ |
| $9$ | $324\pi$ | $972\pi$ |

Đáp số