Giải Hoạt động 3 trang 104 SGK Toán 9
Đề bài
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính $R$ bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính $2R$ (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính $R$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 10.24: một mặt cầu bán kính $R$ vẽ bên trái và một hình tròn lớn hơn có bán kính $2R$ vẽ bên phải, minh hoạ lượng sơn phủ kín hai hình này là bằng nhau.
Lời giải
Vì độ dày lớp sơn như nhau nên lượng sơn phủ kín một hình tỉ lệ với diện tích của hình đó. Do lượng sơn phủ kín mặt cầu bán kính $R$ bằng lượng sơn phủ kín hình tròn bán kính $2R$, nên diện tích mặt cầu bán kính $R$ phải bằng diện tích hình tròn bán kính $2R$.
Diện tích hình tròn bán kính $2R$ là:
$$S_{\text{tròn}} = \pi (2R)^2 = \pi \cdot 4R^2 = 4\pi R^2.$$
Vậy ta dự đoán diện tích mặt cầu bán kính $R$ là:
$$S = 4\pi R^2.$$
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.