Giải Bài 5.25 trang 108 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $d = OO' = 5\text{ cm}$ là khoảng cách giữa hai tâm. Đường tròn đã cho là $(O; R)$ với $R = 3\text{ cm}$. Ta so sánh $d$ với $R + r$ và $|R - r|$ (với $r$ là bán kính đường tròn $(O')$).

a) Với đường tròn $(O'; 3\text{ cm})$:

Ở đây $r = 3\text{ cm}$.

Ta có:
$$R + r = 3 + 3 = 6\ (\text{cm}), \qquad |R - r| = |3 - 3| = 0\ (\text{cm}).$$

Vì $|R - r| < d < R + r$ (tức $0 < 5 < 6$) nên hai đường tròn $(O; 3\text{ cm})$ và $(O'; 3\text{ cm})$ cắt nhau (tại hai điểm).

b) Với đường tròn $(O'; 1\text{ cm})$:

Ở đây $r = 1\text{ cm}$.

Ta có:
$$R + r = 3 + 1 = 4\ (\text{cm}).$$

Vì $d > R + r$ (tức $5 > 4$) nên hai đường tròn $(O; 3\text{ cm})$ và $(O'; 1\text{ cm})$ ở ngoài nhau (không có điểm chung).

c) Với đường tròn $(O'; 8\text{ cm})$:

Ở đây $r = 8\text{ cm}$.

Ta có:
$$|R - r| = |3 - 8| = 5\ (\text{cm}).$$

Vì $d = |R - r|$ (tức $5 = 5$) nên hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau. Do $R < r$ nên đường tròn $(O; 3\text{ cm})$ nằm trong và tiếp xúc trong với đường tròn $(O'; 8\text{ cm})$.

Đáp số