Giải Tranh luận trang 108 SGK Toán 9

Lời giải

Nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường tròn (SGK)

Hai đường tròn phân biệt có thể ở một trong các vị trí sau, phân loại theo số điểm chung:

- Cắt nhau: có đúng $2$ điểm chung (gọi là hai giao điểm).
- Tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài): có đúng $1$ điểm chung (gọi là tiếp điểm).
- Không giao nhau (ở ngoài nhau, hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia): có $0$ điểm chung.

Phân tích lời của Tròn

- "Hai đường tròn *không cắt nhau*" nghĩa là chúng *không có đúng $2$ điểm chung*. Trường hợp này gồm cả: hai đường tròn tiếp xúc nhau (có $1$ điểm chung) và hai đường tròn không giao nhau (có $0$ điểm chung).
- "Hai đường tròn *không giao nhau*" nghĩa là chúng không có điểm chung nào ($0$ điểm chung).

Hai cách nói này không giống nhau, vì khi hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng "không cắt nhau" (không có $2$ điểm chung) nhưng vẫn "có giao nhau" (có $1$ điểm chung là tiếp điểm).

Kết luận

Bạn Tròn nói sai. "Không cắt nhau" chỉ có nghĩa là không có $2$ điểm chung, nó bao gồm cả trường hợp tiếp xúc (có $1$ điểm chung) chứ không đồng nghĩa với "không giao nhau" (không có điểm chung nào).

Đáp số