Giải Luyện tập 3 trang 107 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $R = 5$ cm là bán kính đường tròn $(O)$ và $r$ là bán kính đường tròn $(O')$ với $r < 3$ cm. Khoảng cách giữa hai tâm là $OO' = d = 2$ cm.

Vì $R = 5 > r$ nên ta so sánh $d$ với hiệu hai bán kính $R - r$.

Ta có $r < 3$ nên:
$$R - r = 5 - r > 5 - 3 = 2.$$

Mà $d = OO' = 2$, suy ra:
$$d = 2 < R - r.$$

Theo kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn: khi $OO' < R - r$ thì đường tròn $(O'; r)$ nằm bên trong đường tròn $(O; R)$ và hai đường tròn không có điểm chung (hai đường tròn đựng nhau).

Vậy với mọi giá trị $r < 3$ cm, đường tròn $(O'; r)$ luôn nằm trong đường tròn $(O; 5\text{ cm})$, tức hai đường tròn đựng nhau.

Đáp số