Giải Hoạt động 3 trang 107 SGK Toán 9
Đề bài
Trên Hình 5.35a, ta có $OO' > OA + O'B$; trên Hình 5.35b, ta có $OO' < OA - O'B$. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn $(O; OA)$ và $(O'; OB)$ và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.
Mô tả hình bằng lời
Hình 5.35 gồm hai trường hợp, mỗi trường hợp là bốn điểm thẳng hàng trên một đường thẳng.
a) Thứ tự các điểm từ trái sang phải: O, A, B, O′ (A và B nằm giữa O và O′). Suy ra OO′ > OA + O′B.
b) Thứ tự các điểm từ trái sang phải: O, O′, B, A (O′ và B nằm giữa O và A). Suy ra OO′ < OA − O′B.
Lời giải
Đặt bán kính của hai đường tròn là $R = OA$ (đường tròn $(O; OA)$) và $r = O'B$ (đường tròn $(O'; O'B)$).
a) Trường hợp $OO' > OA + O'B$ (Hình 5.35a)
Các điểm thẳng hàng theo thứ tự $O, A, B, O'$, nên:
$$OO' > OA + O'B = R + r.$$
Ta vẽ đường tròn $(O; OA)$ tâm $O$ bán kính $R = OA$ và đường tròn $(O'; O'B)$ tâm $O'$ bán kính $r = O'B$. Vì khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính:
$$OO' > R + r$$
nên điểm $A$ của đường tròn $(O)$ và điểm $B$ của đường tròn $(O')$ còn cách nhau đoạn $AB > 0$, mỗi đường tròn nằm hẳn về một phía. Do đó hai đường tròn nằm ngoài nhau và không có điểm chung nào.
b) Trường hợp $OO' < OA - O'B$ (Hình 5.35b)
Các điểm thẳng hàng theo thứ tự $O, O', B, A$, nên:
$$OO' < OA - O'B = R - r.$$
Ta vẽ đường tròn $(O; OA)$ tâm $O$ bán kính $R = OA$ và đường tròn $(O'; O'B)$ tâm $O'$ bán kính $r = O'B$. Vì khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính:
$$OO' < R - r,$$
nên toàn bộ đường tròn nhỏ $(O'; O'B)$ nằm bên trong đường tròn lớn $(O; OA)$ (đường tròn này đựng đường tròn kia). Do đó hai đường tròn không có điểm chung nào.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.