Giải Hoạt động 2 trang 106 SGK Toán 9

Lời giải

a) Ba điểm $O$, $A$, $O'$ thẳng hàng theo thứ tự đó, với $A$ nằm giữa $O$ và $O'$, nên $OO' = OA + O'A$.

Vẽ đường tròn $(O; OA)$ và đường tròn $(O'; O'A)$. Vì $OA$ là bán kính của $(O)$ và $O'A$ là bán kính của $(O')$ nên điểm $A$ vừa thuộc $(O)$ vừa thuộc $(O')$, do đó $A$ là một điểm chung.

Giả sử hai đường tròn còn có một điểm chung $B$ khác $A$. Khi đó $OB = OA$ và $O'B = O'A$, suy ra
$$OB + O'B = OA + O'A = OO'.$$
Điều này chỉ xảy ra khi $B$ nằm trên đoạn thẳng $OO'$, tức là $B$ trùng với $A$ (mâu thuẫn).

Vậy hai đường tròn chỉ có đúng một điểm chung là $A$ (hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại $A$).

b) Ba điểm $O$, $O'$, $A$ thẳng hàng theo thứ tự đó, với $O'$ nằm giữa $O$ và $A$, nên $OO' = OA - O'A$.

Vẽ đường tròn $(O; OA)$ và đường tròn $(O'; O'A)$. Vì $OA$ là bán kính của $(O)$ và $O'A$ là bán kính của $(O')$ nên điểm $A$ vừa thuộc $(O)$ vừa thuộc $(O')$, do đó $A$ là một điểm chung.

Giả sử hai đường tròn còn có một điểm chung $B$ khác $A$. Khi đó $OB = OA$ và $O'B = O'A$, suy ra
$$OB - O'B = OA - O'A = OO'.$$
Điều này chỉ xảy ra khi $O'$ nằm giữa $O$ và $B$ trên cùng một đường thẳng, tức là $B$ trùng với $A$ (mâu thuẫn).

Vậy hai đường tròn chỉ có đúng một điểm chung là $A$ (hai đường tròn tiếp xúc trong tại $A$).

Đáp số