Giải Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9

Lời giải

Ôn lại vị trí tương đối của hai đường tròn $(O; R)$ và $(I; r)$: Gọi $d = OI$ là khoảng cách giữa hai tâm. Khi đó:

- Hai đường tròn cắt nhau $\Leftrightarrow |R - r| < d < R + r$;
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài $\Leftrightarrow d = R + r$;
- Hai đường tròn tiếp xúc trong $\Leftrightarrow d = |R - r|$ (với $R \ne r$);
- $(O)$ và $(I)$ ở ngoài nhau $\Leftrightarrow d > R + r$; đường tròn này đựng đường tròn kia $\Leftrightarrow d < |R - r|$.

Theo đề bài: đường tròn $(O; 5\ \text{cm})$ nên $R = 5\ \text{cm}$; điểm $I$ cách $O$ một khoảng $2\ \text{cm}$ nên $d = OI = 2\ \text{cm}$.

a) Với $r = 4\ \text{cm}$:

Ta có $|R - r| = |5 - 4| = 1\ (\text{cm})$ và $R + r = 5 + 4 = 9\ (\text{cm})$.

Vì $1 < 2 < 9$ nên $|R - r| < d < R + r$.

Vậy đường tròn $(O; 5\ \text{cm})$ và đường tròn $(I; 4\ \text{cm})$ cắt nhau (tại hai điểm).

b) Với $r = 6\ \text{cm}$:

Ta có $|R - r| = |5 - 6| = 1\ (\text{cm})$ và $R + r = 5 + 6 = 11\ (\text{cm})$.

Vì $1 < 2 < 11$ nên $|R - r| < d < R + r$.

Vậy đường tròn $(O; 5\ \text{cm})$ và đường tròn $(I; 6\ \text{cm})$ cắt nhau (tại hai điểm).

Đáp số