Giải Hoạt động 1 trang 105 SGK Toán 9
Đề bài
Cho hình 5.31, trong đó giả sử $O'A < OA$. Ta có
$OA - O'A < OO' < OA + O'A$.
Hãy vẽ hai đường tròn $(O; OA)$, $(O'; O'A)$ và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung.
Mô tả hình bằng lời
Hình 5.31: Tam giác OO'A với O ở trên bên trái, O' ở trên bên phải, A ở phía dưới giữa. Các cạnh OO' (trên), OA và O'A tạo thành tam giác; giả thiết O'A < OA.
Lời giải
Nhận xét về điểm $A$.
Vì $OA$ là bán kính của đường tròn $(O;\,OA)$ nên điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O;\,OA)$.
Vì $O'A$ là bán kính của đường tròn $(O';\,O'A)$ nên điểm $A$ cũng nằm trên đường tròn $(O';\,O'A)$.
Do đó $A$ là một điểm chung của hai đường tròn.
Vẽ hình và xác định số điểm chung.
Gọi $R = OA$ là bán kính của $(O)$ và $r = O'A$ là bán kính của $(O')$, với $r < R$. Theo giả thiết:
$$OA - O'A < OO' < OA + O'A,\ \text{tức là}\ R - r < OO' < R + r.$$
Khi vẽ hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$, vì khoảng cách giữa hai tâm $OO'$ thỏa mãn $R - r < OO' < R + r$ nên ngoài điểm $A$, hai đường tròn còn gặp nhau ở một điểm nữa. Thật vậy, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $OO'$; do $OO'$ là trục đối xứng của cả hai đường tròn nên $A'$ cũng thuộc đồng thời $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$, nghĩa là $A'$ cũng là điểm chung.
Hai điểm $A$ và $A'$ phân biệt (vì $A$ không nằm trên đường thẳng $OO'$ — ba điểm $O$, $O'$, $A$ tạo thành một tam giác theo bất đẳng thức trên).
Kết luận: Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ có hai điểm chung.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.