Giải Bài 5.21 trang 104 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$. Ta cần chứng minh $d$ là tiếp tuyến của $(O)$.

Bước 1. Chứng minh $OA \perp BC$.

Vì $(O)$ đi qua $B$ và $C$ nên $OB = OC$ (cùng là bán kính), do đó $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $BC$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$, do đó $A$ cũng nằm trên đường trung trực của đoạn $BC$.

Hai điểm phân biệt $O$ và $A$ cùng nằm trên đường trung trực của $BC$, nên đường thẳng $OA$ chính là đường trung trực của $BC$. Suy ra:
$$OA \perp BC.$$

Bước 2. Chứng minh $d$ là tiếp tuyến của $(O)$.

Theo giả thiết $d \parallel BC$. Mà $OA \perp BC$, nên $OA \perp d$.

Như vậy $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O)$ và vuông góc với bán kính $OA$ tại $A$.

Theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại tiếp điểm $A$.

Vậy đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ là một tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).

Đáp số