Giải Bài 5.20 trang 104 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Vì tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng $b$, mà $b$ song song với $a$ và cách $a$ một khoảng $6$ cm, nên khoảng cách từ tâm mỗi hình tròn đến đường thẳng $a$ đều bằng:
$$d = 6 \text{ cm}.$$

Xét một đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và đường thẳng $a$ với khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là $d$. Theo vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

- Nếu $R > d$: đường thẳng $a$ cắt đường tròn tại hai điểm $\Rightarrow$ hình tròn che khuất một phần của $a$.
- Nếu $R = d$: đường thẳng $a$ tiếp xúc với đường tròn (chỉ chạm tại một điểm) $\Rightarrow$ hình tròn không che khuất một phần của $a$.
- Nếu $R < d$: đường thẳng $a$ không giao với đường tròn $\Rightarrow$ hình tròn không che khuất một phần của $a$.

So sánh từng bán kính với $d = 6$ cm:

a) Hình tròn bán kính $R = 4$ cm: $R = 4 < 6 = d$ nên $a$ không cắt đường tròn $\Rightarrow$ không che khuất một phần của đường thẳng $a$.

b) Hình tròn bán kính $R = 6$ cm: $R = 6 = 6 = d$ nên $a$ tiếp xúc với đường tròn, chỉ chạm tại đúng một điểm $\Rightarrow$ không che khuất một phần của đường thẳng $a$.

c) Hình tròn bán kính $R = 7$ cm: $R = 7 > 6 = d$ nên $a$ cắt đường tròn tại hai điểm $\Rightarrow$ che khuất một phần của đường thẳng $a$.

d) Hình tròn bán kính $R = 8$ cm: $R = 8 > 6 = d$ nên $a$ cắt đường tròn tại hai điểm $\Rightarrow$ che khuất một phần của đường thẳng $a$.

Kết luận. Các hình tròn bán kính $7$ cm và $8$ cm sẽ che khuất một phần của đường thẳng $a$; các hình tròn bán kính $4$ cm và $6$ cm thì không che khuất một phần của đường thẳng $a$.

Đáp số