Giải Hoạt động 4 trang 103 SGK Toán 9
Đề bài
(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3). Bằng cách xét hai tam giác $OMA$ và $OMB$, chứng minh rằng:
a) $MA = MB$;
b) $MO$ là tia phân giác của góc $AMB$;
c) $OM$ là tia phân giác của góc $AOB$.
Mô tả hình bằng lời
Hình vẽ có được sau HĐ3: hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn tâm $O$ cắt nhau tại điểm $M$ ở ngoài đường tròn; $A$ và $B$ là hai tiếp điểm, nên $OA \perp MA$ tại $A$ và $OB \perp MB$ tại $B$ (hai góc vuông tại $A$ và $B$); $OA = OB = R$ là hai bán kính.
Lời giải
Xét hai tam giác $OMA$ và $OMB$ có:
- $\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^\circ$ (vì $MA$, $MB$ là hai tiếp tuyến nên $OA \perp MA$ tại $A$, $OB \perp MB$ tại $B$);
- $OA = OB = R$ (hai bán kính);
- $OM$ là cạnh chung.
Do đó $\triangle OMA = \triangle OMB$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
a) Vì $\triangle OMA = \triangle OMB$ nên hai cạnh tương ứng bằng nhau:
$$MA = MB.$$
b) Vì $\triangle OMA = \triangle OMB$ nên hai góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{AMO} = \widehat{BMO}$.
Tia $MO$ nằm giữa hai tia $MA$, $MB$ và chia góc $AMB$ thành hai góc bằng nhau, nên $MO$ là tia phân giác của góc $AMB$.
c) Cũng vì $\triangle OMA = \triangle OMB$ nên $\widehat{AOM} = \widehat{BOM}$.
Tia $OM$ nằm giữa hai tia $OA$, $OB$ và chia góc $AOB$ thành hai góc bằng nhau, nên $OM$ là tia phân giác của góc $AOB$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.