Giải Thực hành trang 102 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Đường tròn tâm $M$ tiếp xúc với đường thẳng $a$ khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $M$ đến đường thẳng $a$ đúng bằng bán kính $R$ của đường tròn. Vì $M$ không thuộc $a$ nên khoảng cách $d$ từ $M$ đến $a$ là một số dương xác định; ta chỉ việc lấy bán kính $R = d$.

Cách vẽ.

- Bước 1: Từ điểm $M$, hạ đường vuông góc xuống đường thẳng $a$, cắt $a$ tại điểm $H$ (tức $MH \perp a$ tại $H$). Khi đó $MH$ chính là khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $a$.

- Bước 2: Vẽ đường tròn tâm $M$, bán kính $R = MH$.

Giải thích (vì sao đường tròn vừa vẽ tiếp xúc với $a$). Khoảng cách từ tâm $M$ đến đường thẳng $a$ bằng $MH = R$. Theo vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. Vậy đường tròn $(M;\,MH)$ tiếp xúc với đường thẳng $a$ (tiếp điểm chính là $H$).

Kết luận. Đường tròn cần vẽ là đường tròn tâm $M$ với bán kính bằng khoảng cách $MH$ từ $M$ đến $a$, trong đó $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $a$.

Đáp số