Giải Bài 10.2 trang 101 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình tạo thành

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3$ cm, $BC = 4$ cm. Khi quay một vòng quanh cạnh $AB$ thì:

- Cạnh $AB$ trở thành trục của hình trụ, nên chiều cao hình trụ là $h = AB = 3$ cm.
- Cạnh $BC$ vuông góc với trục $AB$ nên hai cạnh $BC$ và $AD$ quét thành hai hình tròn đáy, bán kính đáy là $r = BC = 4$ cm.

Vậy ta được hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ cm và chiều cao $h = 3$ cm.

a) Diện tích xung quanh

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ:

$$S_{xq} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4 \cdot 3 = 24\pi \ (\text{cm}^2).$$

Vậy $S_{xq} = 24\pi \approx 75,4 \ \text{cm}^2$.

b) Thể tích

Áp dụng công thức thể tích của hình trụ:

$$V = \pi r^2 h = \pi \cdot 4^2 \cdot 3 = \pi \cdot 16 \cdot 3 = 48\pi \ (\text{cm}^3).$$

Vậy $V = 48\pi \approx 150,8 \ \text{cm}^3$.

Kiểm tra lại: $r = 4$, $h = 3$; $S_{xq} = 2\pi\cdot4\cdot3 = 24\pi$ và $V = \pi\cdot16\cdot3 = 48\pi$ — các kết quả khớp với công thức.

Đáp số