Giải Bài 10.1 trang 101 SGK Toán 9

Lời giải

Công thức hình trụ (bán kính đáy $r$, chiều cao $h$):

- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2\pi r h$
- Thể tích: $V = \pi r^2 h$

a) Hàng 1: $r = 4$ cm, $h = 6$ cm.

$$S_{xq} = 2\pi \cdot 4 \cdot 6 = 48\pi \ (\text{cm}^2)$$
$$V = \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = \pi \cdot 16 \cdot 6 = 96\pi \ (\text{cm}^3)$$

b) Hàng 2: $r = 3$ cm, $h = 5$ cm.

$$S_{xq} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \ (\text{cm}^2)$$
$$V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \ (\text{cm}^3)$$

c) Hàng 3: $h = 10$ cm, $V = 50\pi$ cm³. Tìm $r$ và $S_{xq}$.

Từ $V = \pi r^2 h$ ta có:
$$\pi r^2 \cdot 10 = 50\pi \Rightarrow r^2 = 5 \Rightarrow r = \sqrt{5} \ (\text{cm})$$
$$S_{xq} = 2\pi \cdot \sqrt{5} \cdot 10 = 20\sqrt{5}\,\pi \ (\text{cm}^2)$$

d) Hàng 4: $r = 8$ cm, $S_{xq} = 192\pi$ cm². Tìm $h$ và $V$.

Từ $S_{xq} = 2\pi r h$ ta có:
$$2\pi \cdot 8 \cdot h = 192\pi \Rightarrow 16\pi h = 192\pi \Rightarrow h = 12 \ (\text{cm})$$
$$V = \pi \cdot 8^2 \cdot 12 = \pi \cdot 64 \cdot 12 = 768\pi \ (\text{cm}^3)$$

Bảng hoàn chỉnh:

| Bán kính đáy (cm) | Chiều cao (cm) | Diện tích xung quanh (cm²) | Thể tích (cm³) |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 6 | $48\pi$ | $96\pi$ |
| 3 | 5 | $30\pi$ | $45\pi$ |
| $\sqrt{5}$ | 10 | $20\sqrt{5}\,\pi$ | $50\pi$ |
| 8 | 12 | $192\pi$ | $768\pi$ |

Đáp số