Giải Bài 9.43 trang 93 SGK Toán 9

Lời giải

a) Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(O)$. Vì $ABCD$ là hình vuông nội tiếp đường tròn $(O)$ nên:
$$OA = OB = OC = OD = R$$
và hai đỉnh kề nhau của hình vuông chắn cung $90^\circ$, tức là $\widehat{AOD} = \widehat{DOC} = \widehat{COB} = \widehat{BOA} = 90^\circ$.

Phép quay tâm $O$ giữ nguyên khoảng cách từ mỗi điểm đến $O$, nên các điểm $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ cũng nằm trên đường tròn $(O)$.

Phép quay thuận chiều $45^\circ$ tâm $O$ quay mỗi điểm theo chiều kim đồng hồ một cung $45^\circ$ trên đường tròn, tức là đưa mỗi đỉnh đến trung điểm của cung nối nó với đỉnh kề theo chiều quay. Với $A$ ở góc trên bên trái, $D$ ở góc trên bên phải, $C$ ở góc dưới bên phải, $B$ ở góc dưới bên trái, ta được:

- $A'$ là trung điểm cung nhỏ $AD$ — điểm cao nhất của đường tròn;
- $D'$ là trung điểm cung nhỏ $DC$ — điểm ngoài cùng bên phải;
- $C'$ là trung điểm cung nhỏ $CB$ — điểm thấp nhất;
- $B'$ là trung điểm cung nhỏ $BA$ — điểm ngoài cùng bên trái.

Bốn điểm $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ vẫn cách đều nhau trên đường tròn (hai điểm kề nhau chắn cung $90^\circ$) nên $A'B'C'D'$ là hình vuông nội tiếp đường tròn $(O)$, bằng hình vuông $ABCD$ và lệch so với $ABCD$ một góc $45^\circ$ (các đỉnh của nó hướng về trung điểm các cạnh của $ABCD$).

b) Áp dụng tiếp phép quay thuận chiều $45^\circ$ tâm $O$ cho các điểm $A'$, $B'$, $C'$, $D'$: mỗi điểm lại quay thêm $45^\circ$ theo chiều kim đồng hồ, nên:

- $A'$ (điểm cao nhất) quay đến góc trên bên phải, trùng với điểm $D$;
- $B'$ (điểm bên trái) quay đến góc trên bên trái, trùng với điểm $A$;
- $C'$ (điểm thấp nhất) quay đến góc dưới bên trái, trùng với điểm $B$;
- $D'$ (điểm bên phải) quay đến góc dưới bên phải, trùng với điểm $C$.

Vậy phép quay ở câu a biến các điểm $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ lần lượt thành các điểm $D$, $A$, $B$, $C$.

*(Kiểm tra lại: thực hiện liên tiếp hai phép quay thuận chiều $45^\circ$ tâm $O$ chính là phép quay thuận chiều $90^\circ$ tâm $O$, phép này biến $A \to D$, $B \to A$, $C \to B$, $D \to C$ — phù hợp với kết quả trên.)*

Đáp số