Giải Bài 9.35 trang 92 SGK Toán 9

Lời giải

Vì $ABCDE$ là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn $(O)$ nên năm đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ chia đường tròn thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo là:

$$\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ.$$

Theo Hình 9.59, đi theo chiều kim đồng hồ xuất phát từ $A$ ta lần lượt gặp các đỉnh theo thứ tự $A \to E \to D \to C \to B \to A$.

a) Đi thuận chiều kim đồng hồ từ $A$ đến $C$, ta đi qua ba cung liên tiếp $AE$, $ED$, $DC$, ứng với góc quay:

$$3 \times 72^\circ = 216^\circ.$$

Vậy phép quay thuận chiều $216^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $C$.

b) Phép quay thuận chiều $216^\circ$ tâm $O$ dịch mỗi đỉnh của ngũ giác đi 3 vị trí theo chiều kim đồng hồ trong dãy $A \to E \to D \to C \to B \to A$. Do đó:

- $B \to D$ (vì $B \to A \to E \to D$);

- $C \to E$ (vì $C \to B \to A \to E$);

- $D \to A$ (vì $D \to C \to B \to A$);

- $E \to B$ (vì $E \to D \to C \to B$).

Như vậy phép quay này biến các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ lần lượt thành các đỉnh $C$, $D$, $E$, $A$, $B$, tức là biến mỗi đỉnh của ngũ giác thành một đỉnh của ngũ giác, nên biến mỗi cạnh của ngũ giác thành một cạnh của ngũ giác.

Vậy phép quay thuận chiều $216^\circ$ tâm $O$ biến ngũ giác đều $ABCDE$ thành chính nó, tức là phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều $ABCDE$.

Đáp số