Giải Bài 9.33 trang 92 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Hình vuông $ABCD$ có cạnh $a = 4$ cm. Gọi $O$ là tâm hình vuông (giao điểm hai đường chéo) thì $O$ cũng là tâm của cả đường tròn nội tiếp lẫn đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

a) Đường tròn nội tiếp hình vuông.

Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với bốn cạnh, nên bán kính $r$ bằng khoảng cách từ tâm $O$ đến một cạnh, tức bằng nửa cạnh hình vuông:
$$r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \text{ (cm)}.$$

Chu vi đường tròn nội tiếp:
$$C_1 = 2\pi r = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \approx 12{,}57 \text{ (cm)}.$$

Diện tích hình tròn nội tiếp:
$$S_1 = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \approx 12{,}57 \text{ (cm}^2\text{)}.$$

b) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Đường tròn ngoại tiếp đi qua bốn đỉnh, nên bán kính $R$ bằng nửa đường chéo hình vuông. Đường chéo hình vuông cạnh $a$ bằng $a\sqrt{2}$, do đó:
$$R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ (cm)}.$$

Chu vi đường tròn ngoại tiếp:
$$C_2 = 2\pi R = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\,\pi \approx 17{,}77 \text{ (cm)}.$$

Diện tích hình tròn ngoại tiếp:
$$S_2 = \pi R^2 = \pi \left(2\sqrt{2}\right)^2 = \pi \cdot 8 = 8\pi \approx 25{,}13 \text{ (cm}^2\text{)}.$$

Kiểm tra lại. Vì $R = r\sqrt{2}$ nên $R > r$ (đường tròn ngoại tiếp lớn hơn), phù hợp. Tỉ số diện tích $S_2 : S_1 = 8\pi : 4\pi = 2$, đúng bằng $(R/r)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$. Các kết quả hợp lí.

Đáp số