Giải Bài 5.18 trang 99 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích chuyển động.

Khi đạp bàn đạp đi một vòng thì giò đĩa quay được một vòng. Dây xích nối giò đĩa với líp nên quãng đường (độ dài dây xích) mà giò đĩa kéo đi đúng bằng độ dài mà líp nhả ra. Vì thế số vòng quay của giò đĩa và của líp tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi) của chúng.

Bước 1. Độ dài dây xích do giò đĩa kéo đi khi quay một vòng.

Giò đĩa có bán kính $R_1 = 15$ cm nên khi quay một vòng, độ dài cung xích chuyển động là chu vi của giò đĩa:
$$C_1 = 2\pi R_1 = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \ (\text{cm}).$$

Bước 2. Số vòng quay của líp (và của bánh xe).

Líp có bán kính $R_2 = 4$ cm nên chu vi của líp là:
$$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \ (\text{cm}).$$
Dây xích dài $30\pi$ cm này làm líp quay được số vòng là:
$$n = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{30\pi}{8\pi} = \dfrac{15}{4} \ (\text{vòng}).$$
Líp gắn với trục bánh xe sau nên bánh xe cũng quay được $\dfrac{15}{4}$ vòng.

Bước 3. Quãng đường xe chạy được.

Bánh xe có đường kính $d = 65$ cm nên chu vi (quãng đường đi được sau mỗi vòng lăn) là:
$$C = \pi d = 65\pi \ (\text{cm}).$$
Vậy khi bánh xe quay $\dfrac{15}{4}$ vòng, xe chạy được quãng đường:
$$S = \dfrac{15}{4} \cdot 65\pi = \dfrac{975\pi}{4} = 243{,}75\pi \approx 765{,}8 \ (\text{cm}).$$

Đổi ra mét: $S \approx 765{,}8 \ \text{cm} = 7{,}658 \ \text{m} \approx 7{,}7 \ \text{m}.$

Kiểm tra lại: $243{,}75 \times 3{,}14159 \approx 765{,}76$ cm $\approx 7{,}66$ m, làm tròn đến hàng phần chục được $7{,}7$ m. Kết quả phù hợp.

Kết luận: Khi người đi xe đạp một vòng (đạp bàn đạp một vòng), xe chạy được quãng đường khoảng $7{,}7$ m.

Đáp số