Giải Bài 5.16 trang 98 SGK Toán 9
Đề bài
Có thể xem *guồng nước* (còn gọi là *cọn nước*) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới nước của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm $C$, ta có $AB = 4$ m và $HC = 0{,}5$ m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.
Mô tả hình bằng lời
Hình 5.22b: Đường tròn tâm $O$ (biểu thị guồng nước). Dây $AB$ nằm ngang (ngấn nước), $A$ và $B$ là hai giao điểm của dây với đường tròn. $H$ là trung điểm của $AB$ (chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $AB$, có kí hiệu góc vuông tại $H$). $C$ là điểm trên đường tròn nằm dưới $H$ (điểm ngập sâu nhất), $O$, $H$, $C$ thẳng hàng theo phương thẳng đứng. Cho $AB = 4$ m, $HC = 0{,}5$ m; $OA = OC = R$ là bán kính cần tính.
Lời giải
Gọi $R$ là bán kính của guồng nước, tức $OA = OC = R$.
Vì $H$ là trung điểm của dây $AB$ nên $OH \perp AB$ tại $H$ (đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó), và:
$$AH = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \text{ (m)}.$$
Vì $O$, $H$, $C$ thẳng hàng và $OC = R$, $HC = 0{,}5$ m nên:
$$OH = OC - HC = R - 0{,}5 \text{ (m)}.$$
Tam giác $OHA$ vuông tại $H$, áp dụng định lí Pythagore:
$$OA^2 = OH^2 + AH^2$$
$$R^2 = (R - 0{,}5)^2 + 2^2$$
$$R^2 = R^2 - R + 0{,}25 + 4$$
$$0 = -R + 4{,}25$$
$$R = 4{,}25 \text{ (m)}.$$
Vậy bán kính của guồng nước là $R = 4{,}25$ m.
Kiểm tra lại: Với $R = 4{,}25$ m thì $OH = 4{,}25 - 0{,}5 = 3{,}75$ m. Khi đó $OH^2 + AH^2 = 3{,}75^2 + 2^2 = 14{,}0625 + 4 = 18{,}0625 = 4{,}25^2 = R^2$ (đúng).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.